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橢圓C：
x2
4
+
y2
3
=1的左、右頂點分別為A1，A2，點P在C上且直線PA2的斜率的取值范圍是[-3，-1]，那么直線PA1斜率的取值范圍是（　�。�
A、[
1
4
，
3
4
]
B、[
1
2
，
3
4
]
C、[
1
2
，1]
D、[
3
4
，1]
考點：橢圓的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：由橢圓C：
x2
4
+
y2
3
=1可知其左頂點A1（-2，0），右頂點A2（2，0）．設P（x0，y0）（x0≠±2），代入橢圓方程可得
y02
x02-4
=-
3
4
．記直線PA1的斜率為k1，直線PA2的斜率為k2，則k1k2=
y02
x02-4
=-
3
4
，再利用已知給出的直線PA2斜率的取值范圍是[-3，-1]，即可解出．
解答： 解：由橢圓C：
x2
4
+
y2
3
=1可知其左頂點A1（-2，0），右頂點A2（2，0）．
設P（x0，y0）（x0≠±2），則得
y02
x02-4
=-
3
4
．
記直線PA1的斜率為k1，直線PA2的斜率為k2，則k1k2=
y02
x02-4
=-
3
4

∵直線PA2斜率的取值范圍是[-3，-1]，
∴直線PA1斜率的取值范圍是[
1
4
，
3
4
]
故選：A．
點評：熟練掌握橢圓的標準方程及其性質、斜率的計算公式、不等式的性質等是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知如圖，點A（-a，0），點B（a，0），l為圓x2+y2=a2的切線，P為切點，做AM⊥l交BP于M，則點M的軌跡方程為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
3
x3-
1
2
（m+3）x2+（m+6）x，x∈R．（其中m為常數）
（1）當m=4時，求函數的極值點和極值；
（2）若函數y=f（x）在區(qū)間（0，+∞）上有兩個極值點，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}是公差大于零的等差數列，數列{bn}為等比數列，且a1=1，b1=2，b2-a2=1，a3+b3=13
（Ⅰ）求數列{an}和{bn}的通項公式
（Ⅱ）設cn=anbn+1，求數列{
1
cn
}前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx-
a
x
．
（1）若a＞0，試判斷f（x）在其定義域內的單調性；
（2）當a=-2時，求f（x）的最小值；
（3）若f（x）在[1，e]上的最小值為
3
2
，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）經過點（0，
3
），離心率為
1
2
，求橢圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=a-
1
2x
．
（1）求證：用定義證明函數y=f（x）在（0，+∞）上是增函數；
（2）若f（x）＜2x在（1，+∞）上恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某產品的廣告費用x萬元與銷售額y萬元的統(tǒng)計數據如下表：
廣告費用x（萬元）4235
銷售額y（萬元）492639m
根據上表可得回歸方程
y
=9x+10.5，則m為（　�。�
A、54B、53C、52D、51

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科目：高中數學 來源： 題型：

偶函數f（x）滿足f（x-1）=f（x+1），且在x∈[0，1]時，f（x）=x，則關于x的方程f（x）=（
1
10
）x在x∈[0，4]上解的個數是
 
．

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