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對于三次函數f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，定義：設是函數y＝f(x)的導函數的導數，若有實數解x0，則稱點(x0，f(x0))為函數y＝f(x)的“拐點”．現已知f(x)＝x3－3x2＋2x－2，請解答下列問題：

(Ⅰ)求函數f(x)的“拐點”A的坐標；

(Ⅱ)求證f(x)的圖象關于“拐點”A對稱；并寫出對于任意的三次函數都成立的有關“拐點”的一個結論(此結論不要求證明)；

(Ⅲ)若另一個三次函數G(x)的“拐點”為B(0，1)，且一次項系數為0，當x1＞0，x2＞0(x1≠x2)時，試比較與的大�。�

答案：
解析：

　　解：(1)　　1分

　　

　　令得　　2分

　　

　　拐點　　3分

　　(2)設是圖象上任意一點，

　　則，

　　因為關于的對稱點為，

　　把代入得

　　左邊

　　右邊

　　

　　右邊＝右邊

　　在圖象上

　　關于A對稱　　7分

　　結論：①任何三次函數的拐點，都是它的對稱中心

　�、谌魏稳魏瘮刀加小肮拯c”

　�、廴魏稳魏瘮刀加小皩ΨQ中心”(寫出其中之一)　　9分

　　(3)設，則　　10分

　　，，

　　，，　　11分

　　法一：

　　

　　

　　

　　

　　

　　　　13分

　　當時，

　　當時，　　14分

　　法二：，當時，且時，，

　　在為凹函數，　　13分

　　當時，，在為凸函數

　　　　14分


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對于三次函數f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，定義：設是函數y＝f(x)的導數y＝的導數，若方程＝0有實數解x0，則稱點(x0，f(x0))為函數y＝f(x)的“拐點”．有同學發(fā)現“任何一個三次函數都有‘拐點’；任何一個三次函數都有對稱中心；且‘拐點’就是對稱中心．”請你將這一發(fā)現為條件，函數f(x)＝x3－x2＋3x－，則它的對稱中心為________．

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對于三次函數f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，定義：設是函數y＝f(x)的導數y＝的導數，若方程＝0有實數解x0，則稱點(x0，f(x0))為函數y＝f(x)的“拐點”．有同學發(fā)現“任何一個三次函數都有‘拐點’；任何一個三次函數都有對稱中心；且‘拐點’就是對稱中心．”請你將這一發(fā)現為條件，函數，則它的對稱中心為(________)；

計算＝________．

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（2）當f(x)的極大值為5時，求m的值；

（3）求曲線y=f(x)的切線中過原點的切線方程.

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