Question

已知實數x，y滿足

2x-y+6≥0 x+y≥0 x≤2

，若目標函數z=-mx+y的最大值為-2m+10，最小值為-2m-2，則實數m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數的幾何意義，由z=-mx+y的最大值為-2m+10，即當目標函數經過點（2，10）時，取得最大，當經過點（2，-2）時，取得最小值，利用數形結合確定m的取值范圍．

解答： 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．
由目標函數z=-mx+y得y=mx+z，
則直線的截距最大，z最大，直線的截距最小，z最小．
∵目標函數z=-mx+y的最大值為-2m+10，最小值為-2m-2，
∴當目標函數經過點（2，10）時，取得最大，
當經過點（2，-2）時，取得最小值，
∴目標函數z=-mx+y的目標函數的斜率m滿足比x+y=0的斜率大，比2x-y+6=0的斜率小，
即-1≤m≤2，
故答案為：[-1，2]．

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，結合目標函數的幾何意義，確定目標函數的斜率是解決本題的關鍵，利用數形結合的數學思想是解決此類問題的基本方法．