設(shè)數(shù)列
滿足
，
.
（1）求
；
（2）先猜想出的一個通項公式，再用數(shù)學歸納法證明你的猜想.
（1）５，７，９；（2）猜想
；證明祥見解析．
解析試題分析：（1）由已知等式：令n=1，再將代入即可求得
的值；再令n=2并將的值就可求得
的值；最后再令n=2并將的值就可求得
的值；（2）由已知及（1）的結(jié)果，可猜想出的一個通項公式；用數(shù)學歸納法證明時應(yīng)注意格式：①驗證
時猜想正確；②作歸納假設(shè)：假設(shè)當
時，猜想成立，在此基礎(chǔ)上來證明
時猜想也成立，注意在此證明過程中要充分利用已知條件找出
之間的關(guān)系，并一定要用到假設(shè)當時的結(jié)論；最后一定要下結(jié)論．
試題解析： （1）由條件，依次得
，
，
， 6分
（2）由（1），猜想. 7分
下用數(shù)學歸納法證明之：
①當時，
，猜想成立； 8分
②假設(shè)當時，猜想成立，即有
， 9分
則當時，有
，
即當時猜想也成立， 13分
綜合①②知，數(shù)列通項公式為. 14分
考點：１．數(shù)列的概念；２．歸納猜想；３．數(shù)學歸納法．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題
如圖所示的數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，他們是由正整數(shù)的倒數(shù)組成的，第
行有個數(shù)且兩端的數(shù)均為
，每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如：
…，則第
行第3個數(shù)字是
．（用含
的式子作答）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題
①
是數(shù)列
的前
項和，若
，則數(shù)列是等差數(shù)列
②若
，則
③已知函數(shù)
，若存在
，使得
成立，則
④在
中，
分別是角A、B、C的對邊，若
則為等腰直角三角形
其中正確的有 （填上所有正確命題的序號）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題
已知4個命題：
①若等差數(shù)列
的前n項和為
則三點
共線；
②命題：“
”的否定是“
”；
③若函數(shù)
在（0，1）沒有零點，則k的取值范圍是
④
是定義在R上的奇函數(shù)，
的解集為（
2，2）
其中正確的是 。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設(shè)數(shù)列
滿足
．
（1）求
；
（2）由（1）猜想
的一個通項公式，并用數(shù)學歸納法證明你的結(jié)論；(本題滿分13分)
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
某校高一學生1000人，每周一次同時在兩個可容納600人的會議室，開設(shè)“音樂欣賞”與“美術(shù)鑒賞”的校本課程．要求每個學生都參加，要求第一次聽“音樂欣賞”課的人數(shù)為
，其余的人聽“美術(shù)鑒賞”課；從第二次起，學生可從兩個課中自由選擇．據(jù)往屆經(jīng)驗，凡是這一次選擇“音樂欣賞”的學生，下一次會有20﹪改選“美術(shù)鑒賞”，而選“美術(shù)鑒賞”的學生，下次會有30﹪改選“音樂欣賞”，用
分別表示在第
次選“音樂欣賞”課的人數(shù)和選“美術(shù)鑒賞”課的人數(shù)．
(1)若
，分別求出第二次,第三次選“音樂欣賞”課的人數(shù)
；
(2)①證明數(shù)列
是等比數(shù)列，并用表示
；
②若要求前十次參加“音樂欣賞”課的學生的總?cè)舜尾怀^5800，求的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
滿足
(
)．
(1)求
的值；
(2)求
(用含
的式子表示)；
(3)(理)記數(shù)列的前項和為
，求(用含的式子表示)．
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中，若
且
，則數(shù)列
____________。
的前
項和
.
滿足
，且
，求
.