已知數(shù)列滿足()．
(1)求的值；
(2)求(用含的式子表示)；
(3)(理)記數(shù)列的前項和為，求(用含的式子表示)．

（1）；（2）；
（3）.

解析試題分析：（1）求數(shù)列的某些項，根據(jù)題中條件，我們可依次求得；（2）從（1）中特殊值可能看不到數(shù)列的項有什么規(guī)律，但題中要求，那我們看看能否找到此數(shù)列的項之間有什么遞推關(guān)系呢？把已知條件，代入即得，由這個遞推關(guān)系可采取累加的方法求得；（3）要求數(shù)列的項和，在（2）基礎(chǔ)上我們還必須求出偶數(shù)項的表達式，這個根據(jù)已知易得，由于奇數(shù)項與偶數(shù)項的表達式不相同，因此在求時，應(yīng)該采取分組求和的方法，奇數(shù)項放在一起，偶數(shù)項放在一起，這就引起了分類討論，要按的奇偶來分類，確定的最后一項是項還是偶數(shù)項，這樣分組才能明確.
試題解析：(1)()，

(2)由題知，有．
．
∴．
(理)(3)∵，
∴．
∴．
又，
當(dāng)為偶數(shù)時，

．
當(dāng)為奇數(shù)時，

．
綜上，有
考點：（1）數(shù)列的項；（2）數(shù)列的通項公式；（3）數(shù)列的前項和與分組求和.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列滿足，.
（1）求；
（2）先猜想出的一個通項公式，再用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列中各項均為正，有,，
等差數(shù)列中，，點在直線上．
（1）求和的值；（2）求數(shù)列，的通項和；
（3）設(shè)，求數(shù)列的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某產(chǎn)品具有一定的時效性，在這個時效期內(nèi)，由市場調(diào)查可知，在不做廣告宣傳且每件獲利a元的前提下，可賣出b件；若做廣告宣傳，廣告費為n千元比廣告費為千元時多賣出件。
（1）試寫出銷售量與n的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)時，廠家應(yīng)該生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，做幾千元的廣告，才能獲利最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，設(shè)，，且，．
（1）設(shè)，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)，求集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和，且滿足.
（1）求數(shù)列的通項.
（2）若數(shù)列滿足,為數(shù)列{}的前項和，求證.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對一切正整數(shù)n，點Pn(n，Sn)都在函數(shù)f(x)＝x2＋2x的圖象上，且在點Pn(n，Sn)處的切線的斜率為kn.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)若bn＝2knan，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知各項均不為零的數(shù)列，其前n項和滿足；等差數(shù)列中，且是與的等比中項
(1)求和，
(2)記，求的前n項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足，，，且是等比數(shù)列。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求出通項公式；
（Ⅲ）求證：…

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