17．《九章算術(shù)》是我國古代一部重要的數(shù)學(xué)著作，書中有如下問題：“今有良馬與駑馬發(fā)長(zhǎng)安，至齊．齊去長(zhǎng)安三千里，良馬初日行一百九十三里，日增一十三里，駕馬初日行九十七里，日減半里．良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬．何日相逢，”其大意為：“現(xiàn)在有良馬和駑馬同時(shí)從長(zhǎng)安出發(fā)到齊去，已知長(zhǎng)安和齊的距離是3000里，良馬第一天行193里，之后每天比前一天多行13里，駑馬第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良馬到齊后，立刻返回去迎駑馬，多少天后兩馬相遇．”現(xiàn)有三種說法：①駑馬第九日走了93里路；②良馬四日共走了930里路；③行駛5天后，良馬和駑馬相距615里．
那么，這3個(gè)說法里正確的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

分析 據(jù)題意，良馬走的路程可以看成一個(gè)首項(xiàng)a1=193，公差d1=13的等差數(shù)列，記其前n項(xiàng)和為Sn，駑馬走的路程可以看成一個(gè)首項(xiàng)b1=97，公差為d2=-0.5的等差數(shù)列，記其前n項(xiàng)和為Tn，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及其前n項(xiàng)和公式分析三個(gè)說法的正誤，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，良馬走的路程可以看成一個(gè)首項(xiàng)a1=193，公差d1=13的等差數(shù)列，記其前n項(xiàng)和為Sn，
駑馬走的路程可以看成一個(gè)首項(xiàng)b1=97，公差為d2=-0.5的等差數(shù)列，記其前n項(xiàng)和為Tn，
依次分析3個(gè)說法：
對(duì)于①、b9=b1+（9-1）×d2=93，故①正確；
對(duì)于②、S4=4a1+$\frac{4×（4-1）}{2}$×d1=4×193+6×13=850；故②錯(cuò)；
對(duì)于；③S5=5a1+10×d1 =5×193+10×13=1095，T5=5b1+10d2=580，行駛5天后，良馬和駑馬相距615里，正確；
故選：C

點(diǎn)評(píng) 題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，關(guān)鍵要熟悉等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．狄利克雷函數(shù)是高等數(shù)學(xué)中的一個(gè)典型函數(shù)，若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x∈Q}\\{0，x∈{∁}_{R}U}\end{array}\right.$，則稱f（x）為狄利克雷函數(shù)．對(duì)于狄利克雷函數(shù)f（x），給出下面4個(gè)命題：①對(duì)任意x∈R，都有f[f（x）]=1；②對(duì)任意x∈R，都有f（-x）+f（x）=0；③對(duì)任意x1∈R，都有x2∈Q，f（x1+x2 ）=f（x1）；④對(duì)任意a，b∈（-∞，0），都有{x|f（x）＞a}={x|f（x）＞b}．其中所有真命題的序號(hào)是（　�。�
A．①④B．②③C．①②③D．①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．畫出計(jì)算1+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{999}$的值的一個(gè)程序框圖．

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5．設(shè)z=1-i（i為虛數(shù)單位），若復(fù)數(shù)$\frac{2}{z}$-z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的向量為$\overrightarrow{OZ}$，則向量$\overrightarrow{OZ}$的模是（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．2C．$\sqrt{5}$D．$\sqrt{10}$

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12．在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=\sqrt{3}sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），已知以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系．
（Ⅰ）把橢圓C的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)A，B分別為橢圓C上的兩點(diǎn)，且OA⊥OB，求$\frac{1}{|OA{|}^{2}}$+$\frac{1}{|OB{|}^{2}}$的值．

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2．已知球O是某幾何體的外接球，而該幾何體是由一個(gè)側(cè)棱長(zhǎng)為2$\sqrt{5}$的正四棱錐S-ABCD與一個(gè)高為6的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1拼接而成，則球O的表面積為（　�。�
A．$\frac{100π}{3}$B．64πC．100πD．$\frac{500π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=|2x-a|+|x-1|，a∈R．
（Ⅰ）若不等式f（x）≥2-|x-1|恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，直線y=m與函數(shù)f（x）的圖象圍成三角形，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=4+5cost\\ y=5+5sint\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ．
（1）把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；
（2）求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)（ρ≥0，0≤θ＜2π）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知△ABC的外接圓半徑為1，角A，B，C的對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，若sinB=acosC．，
（1）求$\frac{a}{c}$的值；
（2）若M為邊BC的中點(diǎn)，$\overrightarrow{AM}•\overrightarrow{AC}=9{sin^2}A$，求角B的大�。�

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