【題目】對任意正整數(shù),若存在數(shù)列
,滿足
,其中
,則稱數(shù)列
為正整數(shù)
的生成數(shù)列,記為
.
(1)寫出2018的生成數(shù)列;
(2)求證:對任意正整數(shù),存在唯一的生成數(shù)列
;
(3)求生成數(shù)列的所有項的和.
【答案】(1)數(shù)列為
;(2)見解析;(3)
【解析】
(1)根據(jù)得到答案.
(2)只需證明兩個不同的項生成數(shù)列表示的正整數(shù)不同,類推可得
的充要條件是生成數(shù)列
和
相同,得到證明
(3)根據(jù)得到通項
,計算得到答案.
(1),
所以數(shù)列為
;
(2)對于恰有項的生成數(shù)列,其表示的正整數(shù)最小值為
,
表示的正整數(shù)最大值為
即項的不同生成數(shù)列共有
而滿足的正整數(shù)
恰好有
個
下面只需證明兩個不同的項生成數(shù)列表示的正整數(shù)不同,
設生成數(shù)列和
表示的數(shù)為A和B,若
,
即,同理,若有
,也可得
.
依次類推可得的充要條件是生成數(shù)列
和
相同.
綜上可得,對任意正整數(shù),存在唯一的生成數(shù)列
.
(3)因為
所以
即的通項為
故所有項的和為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的極大值為16,極小值為-16.
(1)求和
的值;
(2)若過點可作三條不同的直線與曲線
相切,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】網(wǎng)購是現(xiàn)在比較流行的一種購物方式,現(xiàn)隨機調查50名個人收入不同的消費者是否喜歡網(wǎng)購,調查結果表明:在喜歡網(wǎng)購的25人中有18人是低收入的人,另外7人是高收入的人,在不喜歡網(wǎng)購的25人中有6人是低收入的人,另外19人是高收入的人.
喜歡網(wǎng)購 | 不喜歡網(wǎng)購 | 總計 | |
低收入的人 | |||
高收入的人 | |||
總計 |
(Ⅰ)試根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表,并用獨立性檢驗的思想,指出有多大把握認為是否喜歡網(wǎng)購與個人收入高低有關系;
(Ⅱ)將5名喜歡網(wǎng)購的消費者編號為1、2、3、4、5,將5名不喜歡網(wǎng)購的消費者編號也記作1、2、3、4、5,從這兩組人中各任選一人進行交流,求被選出的2人的編號之和為2的倍數(shù)的概率.
參考公式:
參考數(shù)據(jù):
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為
(
,
為參數(shù)),以坐標原點
為極點,
軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線
經(jīng)過點
,曲線
的直角坐標方程為
.
(1)求曲線的普通方程,曲線
的極坐標方程;
(2)若,
是曲線
上兩點,當
時,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知定義在上的奇函數(shù)
滿足
,且
時,
,給出下列結論:①
;②函數(shù)
在
上是增函數(shù);③函數(shù)
的圖像關于直線
對稱;④若
,則關于
的方程
在
上的所有根之和為
.則其中正確命題的序號為____________.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某地要建造一個邊長為2(單位:)的正方形市民休閑公園
,將其中的區(qū)域
開挖成一個池塘,如圖建立平面直角坐標系后,點
的坐標為
,曲線
是函數(shù)
圖像的一部分,過邊
上一點
在區(qū)域
內(nèi)作一次函數(shù)
(
)的圖像,與線段
交于點
(點
不與點
重合),且線段
與曲線
有且只有一個公共點
,四邊形
為綠化風景區(qū).
(1)求證:;
(2)設點的橫坐標為
,
①用表示
、
兩點的坐標;
②將四邊形的面積
表示成關于
的函數(shù)
,并求
的最大值.
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