已知：橢圓（a＞b＞0），過點，的直線傾斜角為，原點到該直線的距離為．
（1）求橢圓的方程；
（2）斜率大于零的直線過與橢圓交于E，F(xiàn)兩點，若，求直線EF的方程．
【答案】分析：（1）根據(jù)直線傾斜角為，原點到該直線的距離為，可建立方程，求得幾何量，從而可求橢圓的方程；
（2）直線方程代入橢圓方程，利用向量，求得坐標之間的關系，即可求得結論．
解答：解：（1）由題意，，，得，b=1，
所以橢圓方程是：…（4分）
（2）設EF：x=my-1（m＞0）代入，得（m2+3）y2-2my-2=0，
設，，由，得y1=-2y2．
由，…（8分）
得，∴m=1，m=-1（舍去），（沒舍去扣1分）
直線EF的方程為：x=y-1即x-y+1=0…（12分）
點評：本題考查橢圓的標準方程，考查直線與橢圓的位置關系，考查韋達定理的運用，考查向量知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知：橢圓數(shù)學公式（a＞b＞0），過點A（-a，0），B（0，b）的直線傾斜角為數(shù)學公式，原點到該直線的距離為數(shù)學公式．
（1）求橢圓的方程；
（2）斜率大于零的直線過D（-1，0）與橢圓交于E，F(xiàn)兩點，若數(shù)學公式，求直線EF的方程；
（3）是否存在實數(shù)k，直線y=kx+2交橢圓于P，Q兩點，以PQ為直徑的圓過點D（-1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知：橢圓數(shù)學公式（a＞b＞0）過（0，1）點，離心率數(shù)學公式；直線l：y=kx+m（m＞0）與圓O：x2+y2=1相切，并與橢圓C交于不同的兩點A、B，（O為坐標原點）．
Ⅰ．求橢圓C的方程及m與k的關系式m=f（k）；
Ⅱ．設數(shù)學公式=θ，且滿足數(shù)學公式，數(shù)學公式，數(shù)學公式求直線l的方程；
Ⅲ．在Ⅱ．的條件下，求三角形AOB的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知：橢圓數(shù)學公式（a＞b＞0），過點A（-a，0），B（0，b）的直線傾斜角為數(shù)學公式，原點到該直線的距離為數(shù)學公式．
（1）求橢圓的方程；
（2）斜率大于零的直線過D（-1，0）與橢圓交于E，F(xiàn)兩點，若數(shù)學公式，求直線EF的方程；
（3）對于D（-1，0），是否存在實數(shù)k，直線y=kx+2交橢圓于P，Q兩點，且|DP|=|DQ|？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年河北省唐山一中高二（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知：橢圓（a＞b＞0），過點，的直線傾斜角為，原點到該直線的距離為．
（1）求橢圓的方程；
（2）斜率大于零的直線過與橢圓交于E，F(xiàn)兩點，若，求直線EF的方程．

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