Question

已知函數(shù)f（x）=（

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）^x-log₂x，實數(shù)a、b、c滿足f（a）•f（b）•f（c）＜0（0＜a＜b＜c），若實數(shù)x₀是方程f（x）=0的一個解，那么下列結(jié)論：①x₀＜a，②x₀＞b，③x₀＜c，④x₀＞c，其中，不可能成立的結(jié)論的序號是

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：有f（a）f（b）f（c）＜0可得①f（a），f（b），f（c）都為負值；②（a）＞0，f（b）＞0，f（c）＜0，對這兩種情況利用圖象分別研究可得結(jié)論

解答： 解：因為f（x）=（

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）^x-log₂^x，在定義域上是減函數(shù)，
所以0＜a＜b＜c時，f（a）＞f（b）＞f（c）
又因為f（a）f（b）f（c）＜0，
所以一種情況是f（a），f（b），f（c）都為負值，①，
另一種情況是f（a）＞0，f（b）＞0，f（c）＜0．②
在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫函數(shù)y=（

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）^x與y=log₂^x的圖象如下，
對于①要求a，b，c都大于x₀，
對于②要求a，b都小于x₀是，c大于x₀．
兩種情況綜合可得x₀＞c不可能成立，
故答案為：④

點評：本題考查函數(shù)零點的判定和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用大致分兩類：一是以形解數(shù)，即借助數(shù)的精確性，深刻性來講述形的某些屬性；二是以形輔數(shù)，即借助與形的直觀性，形象性來揭示數(shù)之間的某種關(guān)系，用形作為探究解題途徑，獲得問題結(jié)果的重要工具