Question

在滿足（x-3）²+（y-3）²=6的所有實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）中，

y

x

的最大值是

3+2

2

．

Answer 1

分析：由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得點(diǎn)P（x，y）為圓（x-3）²+（y-3）²=6的動(dòng)點(diǎn)，

y

x

=k_OP為原點(diǎn)O與P點(diǎn)連線的斜率．運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P并觀察直線OP的傾斜角，可得直線OP與圓C相切時(shí)

y

x

達(dá)到最值．因此利用點(diǎn)到直線的距離公式，求出經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的圓的切線的斜率，即可得到

y

x

的最大值．

解答：解：設(shè)點(diǎn)P（x，y）為圓（x-3）²+（y-3）²=6的動(dòng)點(diǎn)，
則

y

x

=k_OP為原點(diǎn)O與P點(diǎn)連線的斜率，
運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P，可得當(dāng)直線OP與圓C相切時(shí)，
OP的傾斜角達(dá)到最值，同時(shí)斜率也達(dá)到最值．
設(shè)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的圓的切線為y=kx，即kx-y=0
則圓心到切線的距離為d=

|3k-3|

k2+1

=

6

解之得k=3±2

2

，可得k_OP的最大值為3+2

2

，最小值為3-2

2

．
因此

y

x

的最大值是3+2

2

．
故答案為：3+2

2

點(diǎn)評(píng)：本題給出圓的方程，求

y

x

的最大值．著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線的基本量與基本形式和直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．