已知點P是圓F1：(x＋1)2＋y2＝8上任意一點，點F2與點F1關(guān)于原點對稱．線段PF2的中垂線m分別與PF1、PF2交于M、N兩點．

(1)求點M的軌跡C的方程；

(2)斜率為k的直線l與曲線C交于P，Q兩點，若＝0(O為坐標原點)，試求直線l在y軸上截距的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)由題意得，圓的半徑為，且　　1分

　　從而　　3分

　　∴點M的軌跡是以為焦點的橢圓　　5分

　　其中長軸，得到，焦距，

　　則短半軸

　　橢圓方程為：　　6分

　　(2)設(shè)直線l的方程為，由

　　可得

　　則，即　①　　8分

　　設(shè)，則

　　由可得，即　　10分

　　整理可得　　12分

　　即

　　化簡可得，代入①整理可得，

　　故直線在y軸上截距的取值范圍是　　14分


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•惠州模擬）已知點P是圓F1：(x+1)2+y2=8上任意一點，點F2與點F1關(guān)于原點對稱．線段PF2的中垂線m分別與PF1、PF2交于M、N兩點．
（1）求點M的軌跡C的方程；
（2）斜率為k的直線l與曲線C交于P，Q兩點，若
OP
•
OQ
=0（O為坐標原點），試求直線l在y軸上截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P是圓F1：（x+1）2+y2=8上任意一點，點F2與點F1關(guān)于原點對稱．線段PF2的中垂線m分別與PF1、PF2交于M、N兩點．
（1）求點M的軌跡C的方程；
（2）斜率為1的直線l與曲線C交于A，B兩點，若
OA
•
OB
=0（O為坐標原點），求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•肇慶二模）已知點P是圓F1：(x+
3
)2+y2=16上任意一點，點F2與點F1關(guān)于原點對稱．線段PF2的中垂線與PF1交于M點．
（1）求點M的軌跡C的方程；
（2）設(shè)軌跡C與x軸的兩個左右交點分別為A，B，點K是軌跡C上異于A，B的任意一點，KH⊥x軸，H為垂足，延長HK到點Q使得HK=KQ，連接AQ延長交過B且垂直于x軸的直線l于點D，N為DB的中點．試判斷直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關(guān)系．

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已知點P是圓F1：上任意一點，點F2與點F1關(guān)于原點對稱．線段PF2的中垂線與PF1交于M點．
（1）求點M的軌跡C的方程；
（2）設(shè)軌跡C與x軸的兩個左右交點分別為A，B，點K是軌跡C上異于A，B的任意一點，KH⊥x軸，H為垂足，延長HK到點Q使得HK=KQ，連接AQ延長交過B且垂直于x軸的直線l于點D，N為DB的中點．試判斷直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年廣東省肇慶市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點P是圓F1：上任意一點，點F2與點F1關(guān)于原點對稱．線段PF2的中垂線與PF1交于M點．
（1）求點M的軌跡C的方程；
（2）設(shè)軌跡C與x軸的兩個左右交點分別為A，B，點K是軌跡C上異于A，B的任意一點，KH⊥x軸，H為垂足，延長HK到點Q使得HK=KQ，連接AQ延長交過B且垂直于x軸的直線l于點D，N為DB的中點．試判斷直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關(guān)系．

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