(2013•永州一模)某市政府為了了解居民的生活用電情況,以使全市在用電高峰月份的居民生活不受影響,決定制定一個(gè)合理的月均用電標(biāo)準(zhǔn).為了確定一個(gè)較為合理的標(biāo)準(zhǔn),必須先了解全市居民日常用電量的分布情況.現(xiàn)采用抽樣調(diào)查的方式,獲得了n位居民在2012年的月均用電量(單位:度)數(shù)據(jù),樣本統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖表:
分組 頻數(shù) 頻率
[0,10] 0.05
[10,20] 0.20
[20,30] 35
[30,40] a
[40,50] 0.15
[50,60] 5
合計(jì) n 1
(1)分別求出n,a的值;
(2)若月用電緊張指數(shù)y與月均用電量x(單位:度)滿(mǎn)足如下關(guān)系式:y=
1
100
x
+0.3,將頻率視為概率,求用電緊張指數(shù)不小于70%的概率.
分析:(1)從直方圖中得在[20,30]小組中的頻率,利用樣本容量等于頻數(shù)除以頻率得出n,最后求出a處的數(shù);
(2)由y≥70% 得x≥40,根據(jù)計(jì)算頻率分布表中最后兩個(gè)小組的頻率之和即可估計(jì)用電緊張指數(shù)不小于70%的概率.
解答:解:(1)第3組的頻率=0.035×10=0.35                        …(2分)
樣本容量n=
35
0.35
=100                            …(4分)
∴a=1-(0.05+0.20+0.35+0.15+
5
100
)=0.20       …(6分)
(2)由y≥70% 得 
1
100
x+0.3≥70%
,∴x≥40           …(9分)
所以,用電緊張指數(shù)不小于70%的概率=0.15+0.05=0.20    …(12分)
點(diǎn)評(píng):用樣本估計(jì)總體,是研究統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的一個(gè)基本思想方法.頻率分布直方圖中小長(zhǎng)方形的面積=組距×
頻率
組距
=頻率,各個(gè)矩形面積之和等于1,能根據(jù)直方圖求頻率,屬于常規(guī)題型.
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(2013•永州一模)已知函數(shù)f(x)=mlnx+
1
x
,(其中m為常數(shù))
(1)試討論f(x)在區(qū)間(0,+∞)上的單調(diào)性;
(2)令函數(shù)h(x)=f(x)+
1
m
lnx
-x.當(dāng)m∈[2,+∞)時(shí),曲線y=h(x)上總存在相異兩點(diǎn)P(x1,f(x1))、Q(x2,f(x2)),使得過(guò)P、Q點(diǎn)處的切線互相平行,求x1+x2的取值范圍.

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(2013•永州一模)提高大橋的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況.一般情況下,大橋上的車(chē)流速度v(單位:千米/小時(shí))是車(chē)流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù).當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)50輛/千米時(shí),車(chē)流速度為30千米/小時(shí).研究表明:當(dāng)50<x≤200時(shí),車(chē)流速度v與車(chē)流密度x滿(mǎn)足v(x)=40-
k
250-x
.當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到200輛/千米時(shí),造成堵塞,此時(shí)車(chē)流速度為0千米/小時(shí).
(Ⅰ)當(dāng)0<x≤200時(shí),求函數(shù)v(x)的表達(dá)式;
(Ⅱ)當(dāng)車(chē)流密度x為多大時(shí),車(chē)流量(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上觀測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù),單位:輛/小時(shí))f(x)=x•v(x)可以達(dá)到最大,并求出最大值.(精確到個(gè)位,參考數(shù)據(jù)
5
≈2.236

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(2013•永州一模)已知A,B是圓C(為圓心)上的兩點(diǎn),|
AB
|=2,則
AB
AC
=
2
2

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