設(shè)S
n為數(shù)列{a
n}的前n項和,S
n=(-1)
na
n-

,n∈N
*,則S
1+S
2+S
3+…+S
100=________.
當n≥2時,a
n=S
n-S
n-1,
∴S
n=(-1)
n(S
n-S
n-1)-

,
當n為偶數(shù)時,S
n-1=-

,
當n為奇數(shù)時,S
n=

S
n-1-

,有-
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=

S
n-1-

,
∴n為奇數(shù)時,S
n-1=0.
故S
1+S
2+S
3+…+S
100=S
1+S
3+S
5+…+S
99=-
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=

.
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列
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的前n項和

(1)求數(shù)列

的通項公式,并證明

是等差數(shù)列;
(2)若

,求數(shù)列
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的前

項和
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列
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滿足:

,且

,

.
(1)求通項公式

;
(2)求數(shù)列的前n項的和

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知等差數(shù)列{an}的首項為a1,公差為d,其前n項和為Sn,若直線y=a1x與圓(x-2)2+y2=4的兩個交點關(guān)于直線x+y+d=0對稱,則Sn=________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)關(guān)于x的不等式x
2-x<2nx(n∈N
*)的解集中整數(shù)的個數(shù)為a
n,數(shù)列{a
n}的前n項和為S
n,則

的值為________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)f(x)=cos x(x∈(0,2π))有兩個不同的零點x1,x2,方程f(x)=m有兩個不同的實根x3,x4.若把這四個數(shù)按從小到大排列構(gòu)成等差數(shù)列,則實數(shù)m的值為________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
設(shè){an}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列,若a1+a2+a3=15,a1a2a3=80,則a11+a12+a13=________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
等差數(shù)列{an}前9項的和等于前4項的和.若a4+ak=0,則k=________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知數(shù)列{a
n}的前n項和為S
n,把{S
n}的前n項和稱為“和諧和”,用H
n來表示.對于a
n=3
n,其“和諧和”H
n=( )
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