【題目】如圖,已知四棱錐,
是等邊三角形,
,
,
,
,
是
的中點.
(1)求證:直線平面
;
(2)求直線與平面
所成角的正弦值.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
(1)取的中點
,連接
、
,通過證明四邊形
為平行四邊形得出
,再利用線面平行的判定定理可得出結論;
(2)以為原點,
、
、過D且垂直底面的直線分別為
、
、
軸建立空間直角坐標系,設
,根據(jù)已知條件求出點
的坐標,可得出點
的坐標,然后利用空間向量法可求出直線
與平面
所成角的正弦值.
(1)取的中點
,連接
、
,
根據(jù)中位線定理,,且
,
又,所以
,
,則四邊形
為平行四邊形,
,
平面
,
平面
,
平面
;
(2)以為原點,
、
、過D且垂直底面的直線分別為
、
、
軸建立空間直角坐標系,
設,則
、
、
、
,設
,
由,
,
,
上面聯(lián)立解方程組得,
,
,
故點,所以
,得到
,
平面的法向量為
,由
.
故直線與平面
所成角的正弦值為
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐的底面ABCD為菱形,
,側面PAD與底面ABCD所成的角為
,
是等邊三角形,點P到平面ABCD距離為
.
(1)證明:;
(2)求二面角余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,
,動點
滿足:以
為直徑的圓與
軸相切.
(1)求點的軌跡方程;
(2)設點的軌跡為曲線
,直線
過點
且與
交于
兩點,當
與
的面積之和取得最小值時,求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知定義上的函數(shù)
,則下列選項不正確的是( )
A.函數(shù)的值域為
B.關于的方程
有
個不相等的實數(shù)根
C.當時,函數(shù)
的圖象與
軸圍成封閉圖形的面積為
D.存在,使得不等式
能成立
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】數(shù)列的各項均為整數(shù),滿足:
,且
,其中
.
(1)若,寫出所有滿足條件的數(shù)列
;
(2)求的值;
(3)證明:.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知a,b,c分別為△ABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊,2bcosA=acosC+ccosA.
(1)求角A的大�。�
(2)若a=3,△ABC的周長為8,求△ABC的面積.
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