Question

對于四個(gè)正數(shù)，如果，那么稱是的“下位序?qū)Α保?/p>

（1）對于，試求的“下位序?qū)Α保?/p>

（2）設(shè)均為正數(shù)，且是的“下位序?qū)Α�，試判�?sub>之間的大小關(guān)系；

（3）設(shè)正整數(shù)滿足條件：對集合內(nèi)的每個(gè)，總存在，使得是的“下位序?qū)Α�，�?sub>是的“下位序?qū)Α保�求正整�?shù)的最小值．

Answer 1

解：（1），

的下位序?qū)κ?sub>．

（2）是的“下位序?qū)Α保?sub>，

注意到，故，即，所以；

同理． 綜上所述，． （3）依題意，得， 

注意到，，均為正整數(shù)，故，

于是，可得，該式對集合的每個(gè)正整數(shù)都成立，故．

注意到，據(jù)（2）可得，

即，于是對內(nèi)的每個(gè)，總存在，使得是的“下位序?qū)Α�，�?sub>是的“下位序?qū)Α�，因此，正整�?shù)的最小值為．