精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知．
（1）問函數f（x）是奇函數還是偶函數；
（2）求函數f（x）的值域．
【答案】分析：（1）、先判斷定義域關于原點對稱，再驗證f（x）=f（-x），得出f（x）為奇函數．
（2）、通過湊分母分離常數得函數解析式為，這樣自變量x只在分母上有，
利用不等式的性質逐步判式子2x，2x+1，的范圍，從而得函數的值域．
解答：解：（1）、由題意知f（x）的定義域為R關于原點對稱，
又因為，
所以函數為奇函數．
（2）、，
因為x∈R，所以2x＞0，所以2x+1＞1，所以，
所以，所以，
所以函數f（x）的值域為：（-1，1）．
點評：本題考查判斷函數的奇偶性，求函數的值域，用到了奇偶性的定義，
通過湊分母分離常數，利用不等式的性質逐步判式子的范圍．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知關于x的二次函數f（x）=x2+ax-b（a，b∈R）．
（Ⅰ）當b=-2時，由于對任意的x∈R，函數f（x）的值總大于零，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）如果方程f（x）=0有一個負根和一個不大于1的正根，求實數a，b滿足的條件，并在右圖所給坐標系中畫出點（a，b）所在的平面區(qū)域；
（Ⅲ）在第（Ⅱ）問的條件下，若實數k滿足b=k（a+1）+3，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=
2x-12x+1
(x∈R)．
（1）問函數f（x）是奇函數還是偶函數；
（2）求函數f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f（x）滿足：
①對任意的實數x，y，有f（x+y+1）=f（x-y+1）-f（x）f（y）；
②f（1）=2；
③f（x）在[0，1]上為增函數．
（Ⅰ）求f（0）及f（-1）的值；
（Ⅱ）判斷函數f（x）的奇偶性，并證明；
（Ⅲ）（說明：請在（ⅰ）、（ⅱ）問中選擇一問解答即可．）
（�。┰Oa，b，c為周長不超過2的三角形三邊的長，求證：f（a），f（b），f（c）也是某個三角形三邊的長；
（ⅱ）解不等式f（x）＞1．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數學公式．
（1）問函數f（x）是奇函數還是偶函數；
（2）求函數f（x）的值域．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案