f(x)＝x(x－c)2在x＝2處有極大值，則常數(shù)c的值為________ .


6

[解析]　f(x)＝x3－2cx2＋c2x，f ′(x)＝3x2－4cx＋c2，

f ′(2)＝0⇒c＝2或c＝6.若c＝2，f ′(x)＝3x2－8x＋4，

令f ′(x)>0⇒x<或x>2，f ′(x)<0⇒<x<2，

故函數(shù)在(－∞，)及(2，＋∞)上單調(diào)遞增，在(，2)上單調(diào)遞減，∴x＝2是極小值點(diǎn)，故c＝2不合題意．c＝6.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若曲線y＝xα＋1(α∈R)在點(diǎn)(1,2)處的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則α＝________.

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函數(shù)y＝xsinx＋cosx在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增加的(　　)

A．(，)                                               B．(π，2π)

C．(，)                                             D．(2π，3π)

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已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋c，其導(dǎo)函數(shù)f ′(x)的圖像如圖所示，則函數(shù)f(x)的極小值是________．

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已知函數(shù)f(x)＝2x3－6x2＋m(m為常數(shù))在[－2,2]上有最大值3，那么此函數(shù)在[－2,2]上的最小值是(　　)

A．－37                                                        B．－29

C．－5                                                          D．以上都不對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


函數(shù)f(x)＝x2－2lnx的最小值為________．

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設(shè)a>0，若曲線y＝與直線x＝a，y＝0所圍成封閉圖形的面積為a，則a＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


東升中學(xué)的學(xué)生王丫在設(shè)計(jì)計(jì)算函數(shù)

f(x)＝＋的值的程序時(shí)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)sinx和cosx滿足方程2y2－(＋1)y＋k＝0時(shí)，無論輸入任意實(shí)數(shù)k，f(x)的值都不變，你能說明其中的道理嗎？這個(gè)定值是多少？

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