已知|
a
|=3
2
，|
b
|=4，
m
=
a
+
b
，
n
=
a
+λ
b
，＜
a
，
b
＞=135°，
m
⊥
n
，則λ=
-
3
2
-
3
2
．
分析：由題意可得
m
•
n
=0，代入數(shù)據(jù)可得關(guān)于λ的方程，解之可得．
解答：解：由
m
⊥
n
可得
m
•
n
=（
a
+
b
）•（
a
+λ
b
）=0，
故
a
2+(1+λ)
a
•
b
+λ
b
2=0，
代入數(shù)據(jù)可得18+（λ+1）×3
2
×4×cos135°+16λ=0，
化簡可得4λ+6=0，解得λ=-
3
2

故答案為：-
3
2
點(diǎn)評：本題考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，涉及向量的垂直的充要條件，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a，b，c成等比數(shù)列，且cosB=
3
4
．
（1）若
BA
•
BC
=
3
2
，求a+c的值；
（2）求
cosA
sinA
+
cosC
sinC
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(
3
2
，sinα)，
b
=(cosα，
1
3
)，且
a
∥
b
，則銳角α的大小為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(
3
2
，-
3
2
)，
b
=(sin
πx
4
，cos
πx
4
)，f(x)=
a
•
b
．
（1）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．
（2）若函數(shù)y=g（x）與y=f（x）關(guān)于直線x=1對稱，求當(dāng)x∈[0，
4
3
]時(shí)，y=g（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知|
a
|=3
2
，|
b
|=4，
m
=
a
+
b
，
n
=
a
+λ
b
，＜
a
，
b
＞=135°，
m
⊥
n
，則λ=______．

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