在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a，b，c成等比數(shù)列，且cosB=
3
4
．
（1）若
BA
•
BC
=
3
2
，求a+c的值；
（2）求
cosA
sinA
+
cosC
sinC
的值．
分析：（1）由條件求得b2=ac=2，再由余弦定理求得（a+c）2=a2+c2+2ac=9，由此求得a+c的值．
（2）由cosB=
3
4
求得 sinB 的值，由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC，代入要求的式子化簡求得結(jié)果．
解答：解：（1）由
BA
•
BC
=
3
2
 可得 ac•cosB=
3
2
，因為 cosB=
3
4
，所以b2=ac=2．
由余弦定理b2=a2+c2-2accosB，得a2+c2=b2+2accosB=5，
則（a+c）2=a2+c2+2ac=9，故a+c=3．                               
（2）由cosB=
3
4
可得 sinB=
7
4
．
由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC，
于是 
cosA
sinA
+
cosC
sinC
=
sinCcosA+cosCsinA
sinAsinC
=
sin(A+C)
sin2B
=
sinB
sin2B
=
1
sinB
=
4
7
7
．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式，正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•天津）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知a=2，c=
2
，cosA=-
2
4
．
（1）求sinC和b的值；
（2）求cos（2A+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對邊長分別為a、b、c，已知a2-c2=b，且sinAcosC=3cosAsinC，則b=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a，b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，2cos（A+B）=1，則△ABC的面積為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．已知A=45°，a=6，b=3
2
，則B的大小為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知B=60°，不等式x2-4x+1＜0的解集為{x|a＜x＜c}，則b=
13
13
．

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同步練習(xí)冊答案