已知二階矩陣M有特征值λ=3及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量
e1
=
1
1
，并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（-1，2）變換成（3，0），求矩陣M．
考點(diǎn)：矩陣變換的性質(zhì)
專(zhuān)題：選作題,矩陣和變換
分析：先設(shè)矩陣這里a，b，c，d∈R，由二階矩陣M有特征值λ=3及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量
e1
=
1
1
及矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（-1，2）換成（3，0）．得到關(guān)于a，b，c，d的方程組，即可求得矩陣M．
解答： 解：設(shè)矩陣M=
ab
cd
，這里a，b，c，d∈R，
則
ab
cd
 
1
1
=3 
1
1
=
3
3
，故
a+b=3
c+d=3
       ①
ab
cd
-1
2
=
3
0
，故
-a+2b=3 
-c+2d=0
        ②
由①②聯(lián)立解得
a=1
b=2
c=2
d=1
，∴M=
12
21
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二階矩陣，以及特征值與特征向量的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α∈（
π
2
，
3π
2
）．
（Ⅰ）若|
AC
|=|
BC
|，求角α的值；
（Ⅱ）求y=
1
3
（3sinαcosα-
AC
•
BC
+1）的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分別為AB、AC中點(diǎn)．
（1）求證：DE∥平面PBC；
（2）求證：AB⊥PE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記作Sn，滿(mǎn)足 Sn=2an+3n-12（n∈N*）
（Ⅰ）證明數(shù)列{an-3}為等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記bn=nan，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知Sn=2an-2n+1（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求證：當(dāng)x＞0時(shí)，ln(x+1)＞
x
x+1
；
（Ⅲ）令cn=(-1)n+1log
an
n+1
2，數(shù)列{cn}的前2n項(xiàng)和為T(mén)2n．利用（2）的結(jié)論證明：當(dāng)n∈N*且n≥2時(shí)，
T
 
2n
＜ln2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某公司生產(chǎn)A，B，C三款手機(jī)，每款均有標(biāo)準(zhǔn)型和豪華型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如表所示（單位：臺(tái)）．
A B C
標(biāo)準(zhǔn)型 100 150 z
豪華型 300 450 600
按款分層抽樣的方法在本月生產(chǎn)的手機(jī)中抽取50臺(tái)，其中A款抽到了10臺(tái)．
（1）求z；
（2）用分層抽樣的方法在C款中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2臺(tái)，求至少有一臺(tái)標(biāo)準(zhǔn)型手機(jī)的概率；
（3）用隨機(jī)抽樣的方法從B款手機(jī)中抽取8臺(tái)檢測(cè)性能，經(jīng)檢測(cè)它們的評(píng)分如下：9.4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2．把這8臺(tái)手機(jī)的評(píng)分看成一個(gè)整體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值超過(guò)0.5的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將演繹推理：“y=log
1
2
x在（0，+∞）上是減函數(shù)”恢復(fù)成完全的三段論，其中大前提是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知cos（x+
π
6
）=
1
4
，則cos（
5π
6
-x）+cos2（
π
3
-x）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（3-4i）z=|4+3i|，則z在復(fù)平面中所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案