Question

（1）已知tanα=-2，求

sin(2π-α)•cos(π-α)-sin2(π+α)

cos(π+α)•cos( π 2 -α)+sin2( π 2 +α)

的值；
（2）已知sinα+cosα=

1

5

，-

π

2

＜α＜

π

2

，求sinα-cosα的值．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）運(yùn)用誘導(dǎo)公式即可化簡(jiǎn)求值；
（2）由sinα+cosα=

1

5

得2sinα•cosα=-

24

25

＜0，又-

π

2

＜α＜0．從而sinα-cosα＜0，故有sinα-cosα=-

(sinα-cosα)2

=-

7

5

．

解答： 解：（1）原式=

sinαcosα(-sin2α)

-cosαsinα+cos2α

=

sinα•cosα-sin2α

-sinα•cosα+cos2α

=

tanα-tan2α

-tanα+1

=

-2-4

2+1

=-2
（2）由sinα+cosα=

1

5

得：（sinα+cosα）²=

1

25

，則2sinα•cosα=-

24

25

＜0，
又-

π

2

＜α＜

π

2

，則，-

π

2

＜α＜0．從而sinα-cosα＜0．
∴sinα-cosα=-

(sinα-cosα)2

=-

1-2sinαcosα

=-

1+ 24 25

=-

7

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．