已知a＞0，b＞0，若5 
a
2
，
5
，5b成等比數(shù)列，則ab的最大值為
 
．
考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由等比數(shù)列可得2=a+2b，結(jié)合條件由基本不等式可得．
解答： 解：∵a＞0，b＞0，若5 
a
2
，
5
，5b成等比數(shù)列，
∴5=5 
a
2
•5b=5
a+2b
2
，即
a+2b
2
=1，
∴2=a+2b≥2
a•2b
，即
2ab
≤1
平方變形可得ab≤
1
2
，當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=1時取等號，
故ab的最大值為：
1
2

故答案為：
1
2
點(diǎn)評：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，涉及基本不等式求最值，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，DB平分∠ADC，E是PC的中點(diǎn)，AD=CD=1，DB=2
2

（Ⅰ）求證：PA∥平面BDE；
（Ⅱ）求證：AC⊥平面PBD；
（Ⅲ）求直線BC與平面PBD所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f(x)=lg
x2+1
2|x|
(x≠0，x∈R)，有下列命題：①函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱；②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x軸對稱；③函數(shù)f（x）的最小值是0；④函數(shù)f（x）沒有最大值；⑤函數(shù)f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)．其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知長方體ABCD-A1B1C1D1的高為h，∠AB1D=30°，∠BB1D=45°，則它的體積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在40根纖維中，有12根的長度超過30mm，從中任取一根，取到長度超過30mm的纖維的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P：關(guān)于x的不等式2|x|＜a的解集為∅，Q：函數(shù)y=lg（ax2-x+a）的定義域?yàn)镽，如果P和Q有且僅有一個正確，則a的取值區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7顆顏色不同的珠子，可穿成
 
種不同的珠子圈．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
2-x
x-1
的定義域?yàn)椋ā　。?/div>
A、（-∞，2]
B、（-∞，2）
C、（-∞，1）∪（1，2]
D、（-∞，1）∪（1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，定義域是R且為增函數(shù)的是（　�。�
A、y=x+sinx
B、y=e-x
C、y=lnx
D、y=|x|

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