Question

方程lnx+2^x-8=0的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先將方程變形為：lnx=-2^x+8，則原方程的根即為函數(shù)y=lnx和函數(shù)y=-2^x+8圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)做出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為所求．

解答： 解：原方程可化為lnx=-2^x+8，則原方程的根即為函數(shù)y=lnx和函數(shù)y=-2^x+8圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
在同一坐標(biāo)系內(nèi)做出這兩個(gè)函數(shù)的圖象：

由圖象可以看出只有一個(gè)交點(diǎn)，所以原方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根．
故答案選B

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于超越方程，方程得確切根沒(méi)法求出，只能利用圖象判斷根的個(gè)數(shù)或根所在的區(qū)間，畫(huà)圖時(shí)要注意函數(shù)圖象的特征量（如特征點(diǎn)、特征線(xiàn)等等），屬數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．