在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C：2x2－y2＝1.
(1)設(shè)F是C的左焦點，M是C右支上一點．若|MF|＝2
，求點M的坐標(biāo)；
(2)過C的左頂點作C的兩條漸近線的平行線，求這兩組平行線圍成的平行四邊形的面積；
(3)設(shè)斜率為k(|k|＜)
的直線l交C于P，Q兩點．若l與圓x2＋y2＝1相切，求證：OP⊥OQ.
(1)解析：雙曲線C：
－y2＝1，左焦點F
，設(shè)M(x，y)，則|MF|2＝
2＋y2＝
2，由點M是右支上一點知，x≥
，所以|MF|＝
x＋＝2，得x＝
，所以M
.
(2)解析：左頂點A
，漸近線方程：y＝±x.
過點A與漸近線y＝x平行的直線方程為y＝
，即y＝x＋1.
解方程組
所以所求平行四邊形的面積為S＝|OA||y|＝
.
(3)證明：設(shè)直線PQ的方程是y＝kx＋b，因直線PQ與已知圓相切，故
＝1，即b2＝k2＋1.(*)
由
得(2－k2)x2－2kbx－b2－1＝0.
設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則
又y1y2＝(kx1＋b)(kx2＋b)，所以
·
＝x1x2＋y1y2＝(1＋k2)x1x2＋kb(x1＋x2)＋b2
＝
＋
由(*)知，·＝0，所以OP⊥OQ.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知二次函數(shù)
有兩個零點
和
，且最小值是
，函數(shù)
與的圖象關(guān)于原點對稱.
(1)求和 的解析式；
(2)若
在區(qū)間[－1,1]上是增函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
設(shè)直線l過雙曲線C的一個焦點，且與C的一條對稱
軸垂直，l與C交于A，B兩點，|AB|為C的實軸長的2倍，則C的離心率為( )
A. B. C．2 D．3
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知p
：直線l1：x－y－1＝0與直線l2：x＋ay－2＝0平行，q：a＝－1，則p是q的( )
A．充要條件 B．充分不必要條件
C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知直線l1的傾斜角α1＝40°，直線l1與l2的交點為A(2,1)，把直線l2繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到和直線l1重合時所轉(zhuǎn)的最小正角為70°，則直線l2的方程是________________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知A、B為橢圓C：
＋
＝1的長軸的兩個端點，P是橢圓C上的動點，且∠APB的最大值是
，則實數(shù)m的值是( )
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
在空間直角坐標(biāo)系中，已知點P(x，y，z)滿足方程(x＋2)2＋(y－1)2＋(z－3)2＝3，則點P的軌跡是( )
A．直線 B．圓 
C．球面 D．線段
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則z＝2x＋3y的最小值為( )
－
＝1(a＞0，b＞0)的漸近線相切，則雙曲線的離心率是____________．