Question

設(shè)S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若

S2n

Sn

（n∈N^*）是非零常數(shù)，則稱該數(shù)列為“和等比數(shù)列”；若數(shù)列{c_n}是首項(xiàng)為2，公差為d（d≠0）的等差數(shù)列，且數(shù)列{c_n}是“和等比數(shù)列”，則c₂+c₇+c₁₂=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的應(yīng)用

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由題意設(shè)數(shù)列{C_n}的前n項(xiàng)和為T_n，可得

T2n

Tn

=

4dn+8-2d

dn+4-d

=k，對(duì)于n∈N^*都成立，化簡(jiǎn)得，（k-4）dn+（k-2）（4-d）=0，由題意可得4-d=0，解之即可．

解答： 解：由題意設(shè)數(shù)列{C_n}的前n項(xiàng)和為T_n，
則T_n=2n+

n(n-1)d

2

，T_2n=4n+

2n(2n-1)d

2

，
因?yàn)閿?shù)列{C_n}是“和等比數(shù)列”，
所以

T2n

Tn

=

4dn+8-2d

dn+4-d

=k，對(duì)于n∈N^*都成立，
化簡(jiǎn)得，（k-4）dn+（k-2）（4-d）=0，
因?yàn)閐≠0，故只需4-d=0，解得d=4，
所以c₂+c₇+c₁₂=2×3+4（1+6+11）=78；
故答案為：78．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)，以及學(xué)生對(duì)新定義問(wèn)題的理解，屬于中檔題．