已知函數(shù)為奇函數(shù).

（1）求常數(shù)的值；

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并說明理由；

（3）函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象先向右平移2個單位，再向上平移2個單位得到，寫出的一個對稱中心，若，求的值。


解： (1)因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以定義域關(guān)于原點對稱，由，得

，所以。                       

這時滿足，函數(shù)為奇函數(shù)，因此

（2）函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù).

法一:用單調(diào)性定義證明；

法二：利用已有函數(shù)的單調(diào)性加以說明。

在上單調(diào)遞增，因此單調(diào)遞增，又在及上單調(diào)遞減，因此函數(shù)在及上單調(diào)遞減；

法三：函數(shù)定義域為，說明函數(shù)在上單調(diào)遞減，因為函數(shù)為奇函數(shù)，因此函數(shù)在上也是單調(diào)遞減，因此函數(shù)在及上單調(diào)遞減。

（本題根據(jù)具體情況對照給分）

（3）因為函數(shù)為奇函數(shù)，因此其圖像關(guān)于坐標原點（0,0）對稱，根據(jù)條件得到函數(shù)的一個對稱中心為，                             

因此有，因為，因此


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相關(guān)習(xí)題

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若曲線與直線y=b沒有公共點，則b的取值范圍是           ．

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已知函數(shù)，若f（a﹣2）+f（a）＞0，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

A．或   B．a(chǎn)＞1  C 或    Da＜1

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對于函數(shù)，若存在實數(shù)，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是(      ) w

A．       B．        C．        D．

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 函數(shù)的定義域為D，若對任意且，都有，則稱函數(shù)在D上為非減函數(shù)，設(shè)函數(shù)在上為非減函數(shù)，且滿足以下三個條件：①；②；③，則等于（    ）

A.     B.      C. 1     D.

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設(shè)是數(shù)的任意一個全排列，定義，其中.

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）求的最大值；

（Ⅲ）求使達到最大值的所有排列的個數(shù).

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已知集合M={}，若對于任意，存在，使得成立，則稱集合M是“垂直對點集”．給出下列四個集合：

    ①M={}；　�、贛={}；

    ③M={}；④M={}．

其中是“垂直對點集”的序號是（    ）   

  A.①②    B.②③    C.①④    D.②④

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設(shè)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為        。

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設(shè)函數(shù)f(x)(x∈N)表示x除以2的余數(shù)，函數(shù)g(x)(x∈N)表示x除以3的余數(shù)，則對任意的x∈N，給出以下式子：

①f(x)≠g(x)；②g(2x)＝2g(x)；③f(2x)＝0；④f(x)＋f(x＋3)＝1.其中正確的式子編號是________．(寫出所有符合要求的式子編號)

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