【題目】如圖,在四棱錐中,底面
為正方形,側(cè)棱
底面
,
為棱
上一點(diǎn),
(1)當(dāng)為棱
中點(diǎn)時(shí),求直線
與平面
所成角的正弦值;
(2)是否存在點(diǎn),使二面角
的余弦值為
?若存在,求
的值.若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)是等差數(shù)列,
,且
,
,
成等比數(shù)列.
(1)求的通項(xiàng)公式;
(2)求的前
項(xiàng)和
的最小值;
(3)若是等差數(shù)列,
與
的公差不相等,且
,問:
和
中除第5項(xiàng)外,還有序號(hào)相同且數(shù)值相等的項(xiàng)嗎?(直接寫出結(jié)論即可)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓Γ:+
=1(a>b>0)的長軸長為4,離心率為
.
(1)求橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過P(1,0)作動(dòng)直線AB交橢圓Γ于A,B兩點(diǎn),Q(4,3)為平面上一定點(diǎn)連接QA,QB,設(shè)直線QA,QB的斜率分別為k1,k2,問k1+k2是否為定值,如果是,則求出該定值;否則,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分) 一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某社區(qū)居民的月收入調(diào)查了10 000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如圖).
(1)為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系,要從這10 000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查,求月收入在(元)段應(yīng)抽出的人數(shù);
(2)為了估計(jì)該社區(qū)3個(gè)居民中恰有2個(gè)月收入在(元)的概率,采用隨機(jī)模擬的方法:先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),我們用0,1,2,3,4表示收入在
(元)的居民,剩余的數(shù)字表示月收入不在
(元)的居民;再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表統(tǒng)計(jì)的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)如下:
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
據(jù)此估計(jì),計(jì)算該社區(qū)3個(gè)居民中恰好有2個(gè)月收入在(元)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線,點(diǎn)
,點(diǎn)
是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)
到直線
的距離是點(diǎn)
到點(diǎn)
的距離的2倍.記動(dòng)點(diǎn)
的軌跡為曲線
.
(1)求曲線的方程;
(2)過點(diǎn)的直線
與曲線
交于
、
兩點(diǎn),若
(
是坐標(biāo)系原點(diǎn))的面積為
,求直線
的方程;
(3)若(2)中過點(diǎn)的直線
是傾斜角不為0的任意直線,仍記
與曲線
的交點(diǎn)為
、
,設(shè)點(diǎn)
為線段
的中點(diǎn),直線
與直線
交于點(diǎn)
,求
的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,
,
,
是
的中點(diǎn),以
為折痕將
向上折起,
變?yōu)?/span>
,且平面
平面
.
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)求二面角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
已知是遞增數(shù)列,其前
項(xiàng)和為
,
,且
,
.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)
;
(Ⅱ)是否存在使得
成立?若存在,寫出一組符合條件的
的值;若不存在,請說明理由;
(Ⅲ)設(shè),若對于任意的
,不等式
恒成立,求正整數(shù)
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng),求
的單調(diào)區(qū)間;
(2)若有兩個(gè)零點(diǎn),求
的取值范圍.
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