【題目】已知命題方程
在
在存在唯一實數(shù)根;
,
.
(1)若命題為真命題,求實數(shù)
的取值范圍;
(2)若為真命題,求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)由為真命題得出
,可解出實數(shù)
的取值范圍;
(2)令,并作出函數(shù)
在區(qū)間
上的圖象,得出當(dāng)直線
與函數(shù)
在
上只有一個交點時實數(shù)
的取值范圍,可得出命題
為真命題時實數(shù)
的取值范圍,由命題
為真命題得出
,解出對應(yīng)的實數(shù)
的取值范圍,再將
的兩個取值范圍取交集可得出命題
為真命題時
的取值范圍.
(1),
.
則命題為真命題時,有
,則
或
.
因此,實數(shù)的取值范圍是
;
(2)若命題為真命題,則
真且
真.
命題為真命題時,即方程
在
上存在唯一實數(shù)根,
令,則函數(shù)
在
上單調(diào)遞增,
問題轉(zhuǎn)化為,在
上存在唯一實數(shù)根,
令,則
,
.
作出函數(shù)在
上的圖象如下圖所示:
由圖象可知,當(dāng)或
時,即當(dāng)
或
時,直線
與函數(shù)
在
上有唯一交點.
當(dāng)命題為真命題時,有
,則
.
因此,當(dāng)為真命題時,
的取值范圍是
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
,
.
(1)若,
.
①當(dāng)時,證明:
;
②若有兩個不相等的零點
,且
,證明:
;
(2)討論的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A是圓O:x2+y2=4上一動點,過點A作AB⊥x軸,垂足為B,動點D滿足.
(1)求動點D的軌跡C的方程;
(2)垂直于x軸的直線M交軌跡C于M、N兩點,點P(3,0),直線PM與軌跡C的另一個交點為Q.問:直線NQ是否過一定點?若過定點,求出該定點的坐標(biāo);若不過定點,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一片森林原來面積為,計劃每年砍伐一些樹,且每年砍伐面積的百分比相等,當(dāng)砍伐到面積的一半時,所用時間是10年,為保護(hù)生態(tài)環(huán)境,森林面積至少要保留原面積的
,已知到今年為止,森林剩余面積為原來的
.
(1)到今年為止,該森林已砍伐了多少年?
(2)今后最多還能砍伐多少年?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知動點到定點
的距離比
到定直線
的距離小
.
(1)求點的軌跡
的方程;
(2)過點任意作互相垂直的兩條直線
,
,分別交曲線
于點
,
和
,
.設(shè)線段
,
的中點分別為
,
,求證:直線
恒過一個定點;
(3)在(2)的條件下,求面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】農(nóng)歷五月初五是端午節(jié),民間有吃粽子的習(xí)慣,粽子又稱粽籺,俗稱“粽子”,古稱“角黍”,是端午節(jié)大家都會品嘗的食品,傳說這是為了紀(jì)念戰(zhàn)國時期楚國大臣、愛國主義詩人屈原.如圖,平行四邊形形狀的紙片是由六個邊長為1的正三角形構(gòu)成的,將它沿虛線折起來,可以得到如圖所示粽子形狀的六面體,則該六面體的體積為____;若該六面體內(nèi)有一球,則該球體積的最大值為____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列判斷正確的是( )
A.“”是“
”的充分不必要條件
B.函數(shù)的最小值為2
C.當(dāng)時,命題“若
,則
”為真命題
D.命題“,
”的否定是“
,
”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校共有名學(xué)生,其中男生
人,為了解該校學(xué)生在學(xué)校的月消費情況,采取分層抽樣隨機(jī)抽取了
名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,月消費金額分布在
之間.根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制的學(xué)生在校月消費金額的頻率分布直方圖如圖所示:
將月消費金額不低于元的學(xué)生稱為“高消費群”.
(1)求的值,并估計該校學(xué)生月消費金額的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);
(2)現(xiàn)采用分層抽樣的方式從月消費金額落在,
內(nèi)的兩組學(xué)生中抽取
人,再從這
人中隨機(jī)抽取
人,記被抽取的
名學(xué)生中屬于“高消費群”的學(xué)生人數(shù)為隨機(jī)變量
,求
的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(3)若樣本中屬于“高消費群”的女生有人,完成下列
列聯(lián)表,并判斷是否有
的把握認(rèn)為該校學(xué)生屬于“高消費群”與“性別”有關(guān)?
(參考公式:,其中
)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為
,且橢圓C過點
.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過橢圓C的右焦點的直線l與橢圓C交于A、B兩點,且與圓:交于E、F兩點,求
的取值范圍.
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