已知函數(shù)

⑴當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

⑵若在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.

 

【答案】

（1）函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為 ；單調(diào)遞增區(qū)間為   

（2）

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。

解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，

                              ………2分

令( x)0，舍去負(fù)值）。               ……… 3分

函數(shù)f(x)及導(dǎo)數(shù)的變化情況如下表：

∴當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為 ；

單調(diào)遞增區(qū)間為                  ……… 6分

（2）

，………7分

令

要使f(x)在[1,e]上為單調(diào)函數(shù)，只需對(duì)，都有或

……8分

②   時(shí)，恒成立即恒成立；     ……… 10分

②當(dāng)a<0時(shí)，，∴，∴恒成立；……12分

綜上所述：當(dāng)時(shí)，f(x)在[1,e]上為單調(diào)函數(shù)            ………13分

若直接用系數(shù)分離將時(shí)的

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)

⑴當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

    ⑵求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011屆山西大學(xué)附中高三第二學(xué)期高三第一次模擬測(cè)試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（12 分）
已知函數(shù).
①當(dāng)時(shí)，求的最小值；
②若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
③當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年河北省館陶一中高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題


已知函數(shù)=.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求不等式 ≥3的解集；
(Ⅱ) 若≤的解集包含，求的取值范圍.

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已知函數(shù)=.

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求不等式 ≥3的解集；

(Ⅱ) 若≤的解集包含，求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年江西省協(xié)作體高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題14 分）

已知函數(shù).

①當(dāng)時(shí)，求的最小值；

②若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

③當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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