(本題12分)已知中心在原點的雙曲線的右焦點為，右頂點為．

     （1）試求雙曲線的方程；

     （2）過左焦點作傾斜角為的弦，試求的面積（為坐標原點）．

 

【答案】

（1）；   （2）．

【解析】（1）由條件可知a,c的值，再根據(jù)，求出b的值，從而確定雙曲線的標準方程.

（2）在（1）的基礎(chǔ)上，可先求出直線MN的方程，然后直線方程與雙曲線方程聯(lián)立，消去y后再借助韋達定理和弦長公式,

再利用點到直線的距離求出三角形的高，最終求出面積.

（1），方程為

       （2）直線：，

與聯(lián)立，消并整理得

則

又原點到直線的距離為

故所求的面積的面積為．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆遼寧省鐵嶺六校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題12分）已知：數(shù)列的前n項和為，滿足
（1）求數(shù)列的通項公式
（2）若數(shù)列滿足，為數(shù)列的前n項和，求證：
（3）數(shù)列中是否存在三項，，成等差數(shù)列？若存在，請求出一組適合條件的項；若不存在，請說明理由。

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（本題12分）已知P：且，已知Ｑ：且．

（Ⅰ）在區(qū)間（－4,4）上任取一個實數(shù)x，求命題“Ｐ且Ｑ”為真的概率；

（Ⅱ）設(shè)在數(shù)對中，，，求“事件”發(fā)生的概率.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年黑龍江省高二上學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題12分）已知在的展開式中，第項的二項式系數(shù)與第2項的二項式系數(shù)的比為.（1）求的值；（2）求含的項的系數(shù)；（3）求展開式中系數(shù)最大的項．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆廣東連州市高二下學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）已知中至少有一個小于2.

 

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（本題12分）已知關(guān)于的不等式，其中.

（Ⅰ）當變化時，試求不等式的解集 ；

（Ⅱ）對于不等式的解集，若滿足（其中為整數(shù)集）. 試探究集合能否為有限集？若能，求出使得集合中元素個數(shù)最少的的所有取值，并用列舉法表示集合；若不能，請說明理由.

 

 

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