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（本題12分）已知關于的不等式，其中.

（Ⅰ）當變化時，試求不等式的解集 ；

（Ⅱ）對于不等式的解集，若滿足（其中為整數集）. 試探究集合能否為有限集？若能，求出使得集合中元素個數最少的的所有取值，并用列舉法表示集合；若不能，請說明理由.

 

 

【答案】

當時，集合的元素個數最少.               …………………10分

此時，故集合

【解析】解：（Ⅰ）當時，；                            …………………2分

當且時，；

當時，；（不單獨分析時的情況不扣分）………………4分

當時，.                                      …………………6分

（Ⅱ）由（1）知：當時，集合中的元素的個數無限；         …………………8分

當時，集合中的元素的個數有限，此時集合為有限集.

因為，當且僅當時取等號，

所以當時，集合的元素個數最少.               …………………10分

此時，故集合.                …………………12分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省兗州市高三入學摸底考試理科數學 題型：解答題

（本題滿分12分）

甲、乙兩人參加某電視臺舉辦的答題闖關游戲，按照規(guī)則，甲先從道備選題中一次性抽取道題獨立作答，然后由乙回答剩余題，每人答對其中題就停止答題，即闖關成功．已知在道備選題中，甲能答對其中的道題，乙答對每道題的概率都是．

（Ⅰ）求甲、乙至少有一人闖關成功的概率；

（Ⅱ）設甲答對題目的個數為ξ，求ξ的分布列及數學期望．

 

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分12分）

甲、乙兩人參加某電視臺舉辦的答題闖關游戲，按照規(guī)則，甲先從道備選題中一次性抽取道題獨立作答，然后由乙回答剩余題，每人答對其中題就停止答題，即闖關成功．已知在道備選題中，甲能答對其中的道題，乙答對每道題的概率都是．

   （Ⅰ）求甲、乙至少有一人闖關成功的概率；

   （Ⅱ）設甲答對題目的個數為ξ，求ξ的分布列及數學期望．

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