已知函數(shù),為常數(shù)),函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)處的切線(xiàn),與函數(shù)的圖象相切.

(Ⅰ)求直線(xiàn)的方程及的值;

(Ⅱ)若,求函數(shù)的極值.


解:(Ⅰ)由題意得:與函數(shù)y=圖象的切點(diǎn)為(1,

∵切點(diǎn)(1,圖象上

∴切點(diǎn)為(1,0)  ………………………………………………………………………2分

又∵

∴直線(xiàn)的斜率為:…………………………………………………………4分

∴直線(xiàn)……………………………………………………………………5分

∵直線(xiàn)與函數(shù)y=的圖象相切

∴方程組只有一個(gè)解,即方程

∴△=0,解得              ……………7分

(Ⅱ)由(I)得  

,且的定義域?yàn)?sub>……………9分

又∵

,得,或(舍去)…………………11分

當(dāng)變化時(shí),,的變化情況如下表:

單調(diào)遞增

單調(diào)遞減

…………………13分

∴當(dāng)時(shí),函數(shù)有極大值,極大值為,函數(shù)沒(méi)有極小值。………14分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


已知函數(shù)R,曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為

(Ⅰ)求的解析式;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


已知,給出以下幾個(gè)結(jié)論:①f (x)>0的解集是{x|0<x<1};②既有極小值,又有極大值;③f (x)沒(méi)有最小值,也沒(méi)有最大值;④f (x)有最大值,沒(méi)有最小值.其中判斷正確的是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為(      )

A.      B.       C.     D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


已知,給出以下幾個(gè)結(jié)論:①的解集是{x|0<x<1};②既有極小值,又有極大值;③沒(méi)有最小值,也沒(méi)有最大值;④有最大值,沒(méi)有最小值.其中判斷正確的是_______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


“所有金屬都能導(dǎo)電,鐵是金屬,所以鐵能導(dǎo)電”這種推理屬于(   ).

A.演繹推理       B.類(lèi)比推理        C.合情推理          D.歸納推理

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


已知為 (  )                   

A.            B.       C.        D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


某大學(xué)準(zhǔn)備在開(kāi)學(xué)時(shí)舉行一次大學(xué)一年級(jí)學(xué)生座談會(huì),擬邀請(qǐng)名來(lái)自本校機(jī)械工程學(xué)院、海洋學(xué)院、醫(yī)學(xué)院、經(jīng)濟(jì)學(xué)院的學(xué)生參加,各學(xué)院邀請(qǐng)的學(xué)生數(shù)如下表所示:

學(xué)院

機(jī)械工程學(xué)院

海洋學(xué)院

醫(yī)學(xué)院

經(jīng)濟(jì)學(xué)院

人數(shù)

(Ⅰ)從這名學(xué)生中隨機(jī)選出名學(xué)生發(fā)言,求這名學(xué)生中任意兩個(gè)均不屬于同一學(xué)院的概率;

(Ⅱ)從這名學(xué)生中隨機(jī)選出名學(xué)生發(fā)言,設(shè)來(lái)自醫(yī)學(xué)院的學(xué)生數(shù)為,求隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


 已知函數(shù)f(x)=cos(2x)+sin2x-cos2x.

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程;

(2)設(shè)函數(shù)g(x)=[f(x)]2f(x),求g(x)的值域.

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同步練習(xí)冊(cè)答案