Question

已知函數(shù)，（為常數(shù)），函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)處的切線(xiàn)，與函數(shù)的圖象相切．

（Ⅰ）求直線(xiàn)的方程及的值；

（Ⅱ）若，求函數(shù)的極值．

Answer 1

解：（Ⅰ）由題意得：與函數(shù)y=圖象的切點(diǎn)為（1，

∵切點(diǎn)（1，在圖象上

∴切點(diǎn)為（1，0）  ………………………………………………………………………2分

又∵

∴直線(xiàn)的斜率為：…………………………………………………………4分

∴直線(xiàn)的……………………………………………………………………5分

∵直線(xiàn)與函數(shù)y=的圖象相切

∴方程組只有一個(gè)解，即方程

∴△=0，解得              ……………7分

（Ⅱ）由（I）得  

∴，且的定義域?yàn)?sub>……………9分

又∵

令，得，或（舍去）…………………11分

當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：

	單調(diào)遞增		單調(diào)遞減

…………………13分

∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值，極大值為，函數(shù)沒(méi)有極小值。………14分