已知函數(shù),
(
為常數(shù)),函數(shù)
圖象上橫坐標(biāo)為
的點(diǎn)處的切線(xiàn)
,與函數(shù)
的圖象相切.
(Ⅰ)求直線(xiàn)的方程及
的值;
(Ⅱ)若,求函數(shù)
的極值.
解:(Ⅰ)由題意得:與函數(shù)y=
圖象的切點(diǎn)為(1,
∵切點(diǎn)(1,在
圖象上
∴切點(diǎn)為(1,0) ………………………………………………………………………2分
又∵
∴直線(xiàn)的斜率為:
…………………………………………………………4分
∴直線(xiàn)的
……………………………………………………………………5分
∵直線(xiàn)與函數(shù)y=
的圖象相切
∴方程組只有一個(gè)解,即方程
∴△=0,解得 ……………7分
(Ⅱ)由(I)得
∴,且
的定義域?yàn)?sub>
……………9分
又∵
令,得
,或
(舍去)…………………11分
當(dāng)變化時(shí),
,
的變化情況如下表:
| | | |
| | | |
| 單調(diào)遞增 | | 單調(diào)遞減 |
…………………13分
∴當(dāng)時(shí),函數(shù)
有極大值,極大值為
,函數(shù)
沒(méi)有極小值。………14分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知函數(shù)R
,曲線(xiàn)
在點(diǎn)
處的切線(xiàn)方程為
.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知,給出以下幾個(gè)結(jié)論:①f (x)>0的解集是{x|0<x<1};②
既有極小值,又有極大值;③f (x)沒(méi)有最小值,也沒(méi)有最大值;④f (x)有最大值,沒(méi)有最小值.其中判斷正確的是______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
曲線(xiàn)在點(diǎn)
處的切線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知,給出以下幾個(gè)結(jié)論:①
的解集是{x|0<x<1};②
既有極小值,又有極大值;③
沒(méi)有最小值,也沒(méi)有最大值;④
有最大值,沒(méi)有最小值.其中判斷正確的是_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
“所有金屬都能導(dǎo)電,鐵是金屬,所以鐵能導(dǎo)電”這種推理屬于( ).
A.演繹推理 B.類(lèi)比推理 C.合情推理 D.歸納推理
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
某大學(xué)準(zhǔn)備在開(kāi)學(xué)時(shí)舉行一次大學(xué)一年級(jí)學(xué)生座談會(huì),擬邀請(qǐng)名來(lái)自本校機(jī)械工程學(xué)院、海洋學(xué)院、醫(yī)學(xué)院、經(jīng)濟(jì)學(xué)院的學(xué)生參加,各學(xué)院邀請(qǐng)的學(xué)生數(shù)如下表所示:
學(xué)院 | 機(jī)械工程學(xué)院 | 海洋學(xué)院 | 醫(yī)學(xué)院 | 經(jīng)濟(jì)學(xué)院 |
人數(shù) | | | | |
(Ⅰ)從這名學(xué)生中隨機(jī)選出
名學(xué)生發(fā)言,求這
名學(xué)生中任意兩個(gè)均不屬于同一學(xué)院的概率;
(Ⅱ)從這名學(xué)生中隨機(jī)選出
名學(xué)生發(fā)言,設(shè)來(lái)自醫(yī)學(xué)院的學(xué)生數(shù)為
,求隨機(jī)變量
的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知函數(shù)f(x)=cos(2x-)+sin2x-cos2x.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程;
(2)設(shè)函數(shù)g(x)=[f(x)]2+f(x),求g(x)的值域.
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