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試用向量證明三垂線定理及其逆定理．

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證明：設直線a上非零向量
a
，要證a⊥PA?a⊥OA，
即證
a
?
AP
=0?
a
?
AO
=0．
∵a?α，
a
?
OP
=0，
∴
a
?
AP
=
a
?（
AO
+
OP
）=
a
?
AO
+
a
?
OP
=
a
?
AO
．
∴
a
?
AP
=0?
a
?
AO
=0，即a⊥PA?a⊥OA．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：山西省期末題 題型：填空題

如圖，在側棱和底面垂直的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，當底面ABCD 滿足條件（    ）時，有AC⊥B1D1。（寫出你認為正確的一種條件即可）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知二面角α-AB-β的平面角是銳角，C是平面α內一點（它不在棱AB上），點D是點C在面β上的射影，點E是棱AB上滿足∠CEB為銳角的任一點，那么（　�。�
A．∠CEB＞∠DEB
B．∠CEB=∠DEB
C．∠CEB＜∠DEB
D．∠CEB與∠DEB的大小關系不能確定
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科目：高中數學 來源：湖北省高考真題 題型：解答題

如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長都是4，E是BC的中點，動點F在側棱CC上，且不與點C重合， (1)當CF=1時，求證：EF⊥A1C；
(2)設二面角C-AF-E的大小為θ，求tanθ的最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設P是△ABC所在平面外一點，P和A、B、C的距離相等，∠BAC為直角．
求證：平面PCB⊥平面ABC．

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科目：高中數學 來源： 題型：

(08年莆田四中一模理)的展開式中的系數是           ；

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科目：高中數學 來源：0108 月考題 題型：解答題

已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，側面ABB1A1是邊長為2的菱形，且∠A1AB=60°，M是A1B1的中點，MB⊥AC，
（1）求證：BM⊥平面ABC；
（2）求點M到平面BB1C1C的距離。

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科目：高中數學 來源：天津期中題 題型：單選題

如圖，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，
給出下列結論：①BC⊥面PAC； ②AF⊥面PCB；③EF⊥PB； ④AE⊥面PBC。
其中正確命題的個數是
[     ]
A．1
B．2
C．3
D．4

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科目：高中數學 來源：0115 期末題 題型：單選題

點P在平面ABC的射影為O，且PA、PB、PC兩兩垂直，那么O是ABC的
[     ]
A、內心　　　
B、外心　　　
C、垂心　　　
D、重心

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