Question

某中學(xué)舉行了為期3天的新世紀(jì)體育運(yùn)動(dòng)會(huì)，同時(shí)進(jìn)行全校精神文明擂臺(tái)賽，為了了解這次活動(dòng)在全校師生中產(chǎn)生的影響，分別在全校500名教職員工、3000名初中生、4000名高中生中作問卷調(diào)查，如果要在所有答卷中抽出120份用于評(píng)估。
（1）應(yīng)如何抽取才能得到比較客觀的評(píng)價(jià)結(jié)論？
（2）要從3000份初中生的答卷中抽取一個(gè)容量為48的樣本，若采用簡單隨機(jī)抽樣，則應(yīng)如何操作？ （3）為了從4000份高中生的答卷中抽取一個(gè)容量為614的樣本，如何使用系統(tǒng)抽樣抽取到所需的樣本？

Answer 1

解：（1）由于這次活動(dòng)對(duì)教職員工、初中生和高中生產(chǎn)生的影響不相同，故應(yīng)當(dāng)采取分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣，
∵樣本容量為120，總體個(gè)數(shù)為500+3000+4000=7500，
則抽樣比為
∴=8（名），
=48（名），
=64（名），
∴在教職員工、初中生、高中生中抽取的個(gè)體數(shù)分別是8、48、64，
分層抽樣的步驟是：
①分層：分為教職員工、初中生、高中生共三層；
②確定每層抽取的個(gè)體數(shù)：在教職員工、初中生、高中生中抽取的個(gè)體數(shù)分別是8，48，64；
③各層分別按簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本；
④綜合每層抽樣，組成樣本，
這樣便完成了整個(gè)抽樣過程，就能得到比較客觀的評(píng)價(jià)結(jié)論；
（2）由于簡單的隨機(jī)抽樣有兩種方法：抽簽法或隨機(jī)數(shù)法，若用抽簽法，則要做3000個(gè)號(hào)簽，費(fèi)時(shí)費(fèi)力，因此采用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本，步驟是：
①編號(hào)：將3000份答卷都編上號(hào)碼：0001，0002，…，3000；
②在隨機(jī)數(shù)表上隨機(jī)選取一個(gè)起始位置；
③規(guī)定讀數(shù)方向：連續(xù)讀取數(shù)字（以向右為例），以4個(gè)數(shù)為一組，碰到右邊線時(shí)接下一行左邊線繼續(xù)向右連續(xù)取數(shù)，若讀取的四位數(shù)大于3000，則去掉，如果遇到相同號(hào)碼則只取一個(gè)，這樣一直取滿48個(gè)號(hào)碼為止；
（3）由于4000÷64=62.5不是整數(shù)，故應(yīng)先用簡單隨機(jī)抽樣法從4000名學(xué)生中隨機(jī)剔除32個(gè)個(gè)體，再將剩余的3968個(gè)個(gè)體進(jìn)行編號(hào)：1，2，…，3968，然后將整體分為64個(gè)部分，其中每部分含有62個(gè)個(gè)體，如第一部分個(gè)體的編號(hào)為1，2，…，62，從中隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼，若抽取的是23，則從第23號(hào)開始，每隔62個(gè)號(hào)碼抽取一個(gè)，這樣得到容量為64的樣本：23，85，147，209，271，333，395，457，…，3 929。