【題目】已知數(shù)集具有性質(zhì)對任意的，使得成立.

（1）分別判斷數(shù)集與是否具有性質(zhì)，并說明理由；

（2）求證： ；

（2）若，求的最小值.

【答案】（1）不具有（2）見解析（3）.

【解析】【試題分析】（1）直接運用題設提供的條件進行驗證即可；（2）運用題設條件中定義的信息可得，同理可得，將上述不等式相加得： ，可獲證；（3）借助（2）的結(jié)論可知，又，所以可得，因此構(gòu)成數(shù)集，經(jīng)檢驗具有性質(zhì)，故的最小值為.

解：（1）因為，所以具有性質(zhì)；因為不存在，使得，所以不具有性質(zhì).

（2）因為集合具有性質(zhì)，所以對而言，存在，使得，又因為，所以，所以，同理可得，將上述不等式相加得： ，所以.

（3）由（2）可知，又，所以，

所以，構(gòu)成數(shù)集，經(jīng)檢驗具有性質(zhì)，故的最小值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最大值；

（2）對于任意，且，是否存在實數(shù)，使恒

成立，若存在求出的范圍，若不存在，說明理由；

（3）若正項數(shù)列滿足，且數(shù)列的前項和為，試判斷與

的大小，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知圓的方程為：，直線的方程為.

（1）求證：直線恒過定點；

（2）當直線被圓截得的弦長最短時，求直線的方程；

（3）在（2）的前提下，若為直線上的動點，且圓上存在兩個不同的點到點的距離為，求點的橫坐標的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： （＞b＞0）的左、右頂點分別為A1、A2，上、下頂點分別為B2、B1，O為坐標原點，四邊形A1B1A2B2的面積為4，且該四邊形內(nèi)切圓的方程為．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若M、N是橢圓C上的兩個不同的動點，直線OM、ON的斜率之積等于，試探求△OMN的面積是否為定值，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了弘揚民族文化，某校舉行了“我愛國學，傳誦經(jīng)典”考試，并從中隨機抽取了100名考生的成績（得分均為整數(shù),滿足100分）進行統(tǒng)計制表，其中成績不低于80分的考生被評為優(yōu)秀生，請根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，用頻率估計概率，回答下列問題.

分組

頻數(shù)

頻率

5

0.05

0.20

35

25

0.25

15

0.15

合計

100

1.00

（1）求的值并估計這100名考生成績的平均分；

（2）按頻率分布表中的成績分組，采用分層抽樣抽取20人參加學校的“我愛國學”宣傳活動，求其中優(yōu)秀生的人數(shù)；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列四個命題:

①“若為的極值點，則”的逆命題為真命題;

②“平面向量的夾角是鈍角”的充分不必要條件是

③若命題，則

④函數(shù)在點處的切線方程為.

其中不正確的個數(shù)是

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設圓上的點A(2,3)關于直線x＋2y＝0的對稱點仍在圓上，且直線x－y＋1＝0被圓截得的弦長為2，求圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎.抽獎方法是：從裝有個紅球，和個白球的甲箱與裝有個紅球，和個白球，的乙箱中，各隨機摸出個球，若模出的個球都是紅球則中獎，否則不中獎.

（1）用球的標號列出所有可能的模出結(jié)果；

（2）有人認為：兩個箱子中的紅球比白球多所以中獎的概率大于不中獎的概率，你認為正確嗎？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，,,,分別為棱的中點．

（1）求證:∥平面

（2）若異面直線與 所成角為，求三棱錐的體積．

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