Question

（2008•南匯區(qū)二模）（理） 極坐標(biāo)平面內(nèi)，曲線(xiàn)ρ=2cosθ上的動(dòng)點(diǎn)P與定點(diǎn)Q (1，

π

2

)的最近距離為

2

-1

．

Answer 1

分析：將已知中極坐標(biāo)平面內(nèi)，曲線(xiàn)ρ=2cosθ與定點(diǎn)Q (1，

π

2

)轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)系中的曲線(xiàn)方程和坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)圓的幾何特征，進(jìn)行解答．

解答：解：曲線(xiàn)ρ=2cosθ在平面直角坐標(biāo)系下的方程為：（x-1）²+y²=1，
是圓心在A（1，0）半徑為1的圓；
點(diǎn)Q (1，

π

2

)的平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)是（0，1）
因?yàn)锳Q的距離為

2

，
所以Q到圓上點(diǎn)的最近距離是：

2

-1．（Q點(diǎn)到圓心的距離減去半徑）
故答案為：

2

-1

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，其中分別求出曲線(xiàn)和定點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的方程和坐標(biāo)，是解答本題的關(guān)鍵．