已知f（x）是定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，f(1)=-
3
且f（x+1）[1-f（x）]=1+f（x），則f（2010）=（　�。�
A、2+
3
B、
3
-2
C、
3
D、-
3
考點：抽象函數(shù)及其應用
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：先確定f（x）是周期為4的周期數(shù)列，再計算f（2），即可得出結(jié)論．
解答： 解：∵f（x）不等于1，∴f（x+1）=
1+f(x)
1-f(x)
，
f（x+2）=
1+f(x+1)
1-f(x+1)
=-
1
f(x)
，
∴f（x+4）=
1
f(x+2)
=f（x）
∴f（x）是周期為4的周期數(shù)列，
∴f（2010）=f（4×502+2）=f（2），
∵f(1)=-
3
且f（x+1）[1-f（x）]=1+f（x），
∴f（2）=
3
-2，
∴f（2010）=
3
-2．
故選：B．
點評：本題考查抽象函數(shù)及其應用，考查函數(shù)的周期性，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的周長為
2
+1，且sinA+sinB=
2
sinC．若△ABC的面積為
1
6
sinC，角C的度數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
4-x
x-1
的定義域為（　�。�
A、{x∈R|x≠1}
B、{x|x≤4}
C、{x|1＜x≤4}
D、{x|x≤4且x≠1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x3+3bx2+3cx有兩個極值點x1，x2，且x1∈[-1，0]，x2∈[1，2]，則（　　）
A、-10≤f（x1）≤-
1
2
B、-
1
2
≤f（x1）≤0
C、0≤f（x1）≤
7
2
D、
7
2
≤f（x1）≤10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

角-2013°是（　�。�
A、第一象限角
B、第二象限角
C、第三象限角
D、第四象限角

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

A={a，a+b，a+2b}，B={a，ac，ac2}，若A=B，則c的值為（　　）
A、-1
B、-1或-
1
2
C、-
1
2
D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=ex+a•e-x的導函數(shù)是f′（x），且f′（x）是奇函數(shù)，則a的值為（　�。�
A、1
B、-
1
2
C、
1
2
D、-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一圓錐的側(cè)面展開圖是一個中心角為直角的扇形，若該圓錐的側(cè)面積為4π，則該圓錐的體積為（　�。�
A、
15
π
B、
4π
3
C、3π
D、
15
π
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a=log30.3，b=20.2，c=0.30.3，則a，b，c三者的大小關系是（　�。�
A、c＞b＞a
B、b＞a＞c
C、a＞b＞c
D、b＞c＞a

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