Question

已知，函數(shù)的零點(diǎn)從小到大依次為，.

（Ⅰ）若（），試寫(xiě)出所有的值；

（Ⅱ）若，，，求證： ；

（Ⅲ）若，，，試把數(shù)列的前項(xiàng)及按從小到大的順序排列。（只要求寫(xiě)出結(jié)果）.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）見(jiàn)解析；（Ⅲ）見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：（Ⅰ），，，，

所以；（Ⅱ），在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，由（Ⅰ）知，，即所以，再利用數(shù)學(xué)歸納法證明即可，顯然當(dāng)時(shí)，命題成立，假設(shè)時(shí)命題成立，即⑴

當(dāng)時(shí)，由式⑴得即，當(dāng)時(shí)，命題也成立，所以；（Ⅲ）同第二問(wèn)也可用數(shù)學(xué)歸納法得到.

試題解析：（Ⅰ），，，

，

所以 3分

（Ⅱ），在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，

， 1分

由（Ⅰ）知，，，

即 2分

所以 ①

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明

由式①知，，所以，

即，所以，當(dāng)時(shí)，命題成立

假設(shè)時(shí)命題成立，即

②

當(dāng)時(shí)，由式②得

即

當(dāng)時(shí)，命題也成立，

所以 7分

（Ⅲ），在R上單調(diào)遞減，由于 ，所以

，即，可推出

，即

進(jìn)而可得，

即，又可得

即，所以用數(shù)學(xué)歸納法易證

3分

考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法