如圖，

已知正三棱柱的底面邊長(zhǎng)是2，D是側(cè)棱的中點(diǎn)，平面ABD和平面的交線為MN.

　（Ⅰ）試證明；

　（Ⅱ）若直線AD與側(cè)面所成的角為，試求二面角的大�。�

（Ⅰ）見解析    （Ⅱ）


解析:

（Ⅰ）由題意,又，，

又，，

--------------------------------------------------4分

（Ⅱ）取BC中點(diǎn)E，連AE,過E作于F,連AF．

是正三角形，．

又底面側(cè)面，且交線為BC

側(cè)面

又

為二面角的平面角．--------------------7分

連ED，則直線AD與側(cè)面所成的角為．

設(shè)正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為．則在中，

解得．    

此正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為．--------------------------------------------------------9分

在中，，又

，  ．

又

在中，．     -----------------------------------------11分

故二面角的大小為． 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正六邊形P1P2P3P4P5P6，下列向量的數(shù)量積中最大的是（　�。�
A、
P1P2
•
P1P3
B、
P1P2
•
P1P4
C、
P1P2
•
P1P5
D、
P1P2
•
P1P6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的，底面邊長(zhǎng)是側(cè)棱長(zhǎng)2倍，D、E是A1C1、、AC的中點(diǎn)，則下面判斷不正確的為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江西）如圖，已知正四棱錐S-ABCD所有棱長(zhǎng)都為1，點(diǎn)E是側(cè)棱SC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E垂直于SC的截面將正四棱錐分成上、下兩部分．記SE=x（0＜x＜1），截面下面部分的體積為V（x），則函數(shù)y=V（x）的圖象大致為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正△A1B1C1 的邊長(zhǎng)是1，面積是P1，取△A1B1C1 各邊的中點(diǎn)A2，B2，C2，△A2B2C2 的面積為P2，再取△A2B2C2 各邊的中點(diǎn)A3，B3，C3，△A3B3C3 的面積為P3，依此類推．記Sn=P1+P2+…+Pn 
，則
lim
n→∞
Sn （　　）

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