Question

設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意x∈R，都有f(x)＝f(x＋4)，且當(dāng)x∈[－2,0]時(shí)，f(x)＝()^x－1，若在區(qū)間(－2,6]內(nèi)關(guān)于x的方程f(x)－log_a(x＋2)＝0(a>1)恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍為________．

Answer 1

 (，2)

[解析]　

依題意得，f(x＋4)＝f(x)，即函數(shù)f(x)是以4為周期的函數(shù)．關(guān)于x的方程f(x)－log_a(x＋2)＝0(a>1)恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，等價(jià)于函數(shù)f(x)與g(x)＝log_a(x＋2)(a>1)的圖象恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)．結(jié)合題意分別畫出函數(shù)f(x)在(－2,6]上的圖象與函數(shù)g(x)＝log_a(x＋2)(a>1)的圖象(如圖所示)，結(jié)合圖象分析可知，要使兩函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則有由此解得<a<2，即a的取值范圍是(，2)．