【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為
,且
,
,
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若對(duì),都有
,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),將數(shù)列
中的部分項(xiàng)按原來(lái)的順序構(gòu)成數(shù)列
且
證明:存在無(wú)數(shù)個(gè)滿足條件的無(wú)窮等比數(shù)列
.
【答案】(1);
(2)的取值范圍為
(3)證明見解析
【解析】
(1)直接利用遞推關(guān)系式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)利用(1)的結(jié)論,進(jìn)一步求出數(shù)列的前項(xiàng)和,從而可求出
的取值范圍;
(3)利用定義進(jìn)行證明,再利用分類討論思想求出結(jié)果.
解:(1)當(dāng)時(shí),
,解得
,
當(dāng)時(shí),由
得,
,
所以,
,
因?yàn)?/span>,
所以,
所以,
,
所以;
(2)當(dāng)為奇數(shù)時(shí),
,
由,得
恒成立,
令,則
,
所以,
當(dāng)為偶數(shù)時(shí),
,
由,得
恒成立,
所以,
因?yàn)?/span>,
所以的取值范圍為
.
(3)證明:當(dāng)時(shí),若
為奇數(shù),則
,
令等比數(shù)列的公比
,則
,
設(shè),
因?yàn)?/span>,
所以
,
因?yàn)?/span>為正整數(shù),
所以數(shù)列是數(shù)列
中包含的無(wú)窮等比數(shù)列,
因?yàn)楣?/span>有無(wú)數(shù)個(gè)不同的取值,對(duì)應(yīng)著不同的等比數(shù)列,
因此無(wú)窮等比數(shù)列有無(wú)數(shù)個(gè).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x+2)=f(2-x),當(dāng)x∈[-2,0]時(shí),f(x)=,則在區(qū)間(-2,6)上關(guān)于x的方程f(x)-log8(x+2)=0的解的個(gè)數(shù)為( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“微信運(yùn)動(dòng)”已成為當(dāng)下熱門的健身方式,小明的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運(yùn)動(dòng)”,他隨機(jī)選取了其中的40人(男、女各20人),記錄了他們某一天的走路步數(shù),并將數(shù)據(jù)整理如下:
0~2000 | 2001~5000 | 5001~8000 | 8001~10000 | ||
男 | 1 | 2 | 3 | 6 | 8 |
女 | 0 | 2 | 10 | 6 | 2 |
(1)若采用樣本估計(jì)總體的方式,試估計(jì)小明的所有微信好友中每日走路步數(shù)超過(guò)5000步的概率;
(2)已知某人一天的走路步數(shù)超過(guò)8000步時(shí)被系統(tǒng)評(píng)定為“積極型”,否則為“懈怠型”.根據(jù)小明的統(tǒng)計(jì)完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此判斷是否有
以上的把握認(rèn)為“評(píng)定類型”與“性別”有關(guān)?
積極型 | 懈怠型 | 總計(jì) | |
男 | |||
女 | |||
總計(jì) |
附:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)\.
(1)若且
在
處的切線垂直于y軸,求a的值;
(2)若對(duì)于任意,都有
恒成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)為等差數(shù)列
的前
項(xiàng)和,且
,
.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若滿足不等式的正整數(shù)
恰有
個(gè),求正實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在直角梯形中,
,
,
,
,
,
為
上一點(diǎn),且
,過(guò)
作
交
于
,現(xiàn)將
沿
折到
,使
,如圖2.
(1)求證:平面
(2)在線段上是否存在一點(diǎn)
,使
與平面
所成的角為
?若存在,確定點(diǎn)
的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了研究一種昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度
是否有關(guān),現(xiàn)收集了7組觀測(cè)數(shù)據(jù)列于下表中,并作出了如圖的散點(diǎn)圖.
溫度 | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32 |
產(chǎn)卵數(shù) | 6 | 10 | 22 | 26 | 64 | 118 | 310 |
26 | 79.4 | 3.58 | 112 | 11.6 | 2340 | 35.72 |
其中.
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,與
哪一個(gè)更適宜作為該昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)
與溫度
的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由).
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于
的回歸方程;(保留兩位有效數(shù)字)
(3)根據(jù)關(guān)于
的回歸方程,估計(jì)溫度為33℃時(shí)的產(chǎn)卵數(shù).
(參考數(shù)據(jù):)
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
,其中
.
(1)若函數(shù)的圖象均在
軸上方,求
的取值范圍;
(2)記為函數(shù)
在
上的零點(diǎn),若存在唯一的
,使得
,且
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是橢圓
與拋物線
的一個(gè)公共點(diǎn),且橢圓與拋物線具有一個(gè)相同的焦點(diǎn)
.
(1)求橢圓及拋物線
的方程;
(2)設(shè)過(guò)且互相垂直的兩動(dòng)直線
,
與橢圓
交于
兩點(diǎn),
與拋物線
交于
兩點(diǎn),求四邊形
面積的最小值
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