已知在△ABC中，c=3，a=
7
，b=2，O是△ABC的外心，則向量
AO
•
AC
=
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,余弦定理
專題：計(jì)算題,解三角形,平面向量及應(yīng)用
分析：由三角形的外心的性質(zhì)得OA=OB=OC，運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義，得到
AO
•
AC
=|
AO
|•|
AC
|•cos∠OAC
=
|
AC
|2
2
，即可得到答案．
解答： 解：O是△ABC的外心，
∴OA=OB=OC，
取AC的中點(diǎn)M，則OM⊥AC，
∴
AO
•
AC
=|
AO
|•|
AC
|•cos∠OAC
=|
AC
|•|
AM
|=
|
AC
|2
2
=
4
2
=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評：本題考查向量的數(shù)量積的定義，及三角形的外心的性質(zhì)，通過解直角三角形，迅速解決問題，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線ρcosθ=2上的點(diǎn)M到圓ρ=2sinθ的切線長的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在二項(xiàng)式（
a
x
-x）6（a為常數(shù)）的展開式中常數(shù)項(xiàng)為160，則a的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某公司為新員工免費(fèi)提供財(cái)會和計(jì)算機(jī)培訓(xùn)，以提高新員工的就業(yè)能力，每名新員工可以選擇參加一項(xiàng)培訓(xùn)、參加兩項(xiàng)培訓(xùn)或不參加培訓(xùn)，已知參加財(cái)會培訓(xùn)的有60%，參加過計(jì)算機(jī)培訓(xùn)的有75%，假設(shè)每個(gè)人對培訓(xùn)項(xiàng)目的選擇是相互獨(dú)立的，且各人的選擇相互之間沒有影響．
（1）任選1名新員工，求該人參加過培訓(xùn)的概率；
（2）任選3名新員工，記ξ為3人中參加過培訓(xùn)的人數(shù)，求ξ的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)直線l的方程為x+2y-3=0，圓O的方程為x2+y2=9，則直線l被圓O所截得的弦長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)，令a=f（sin
2π
7
），b=f（cos
5π
7
），c=f（tan
5π
7
），那么a，b，c的大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)學(xué)上的很多結(jié)論都是通過合情推理（合乎情理的推理）來發(fā)現(xiàn)，然后再加以證明．合情推理又主要有歸納推理和類比推理兩種，現(xiàn)給出有關(guān)橢圓的一個(gè)命題：“平面內(nèi)，一動圓與兩定圓都相切，若該動圓圓心的軌跡是兩個(gè)完整的橢圓，則這兩個(gè)定圓的位置關(guān)系一定是內(nèi)含”，請類比給出有關(guān)雙曲線的一個(gè)命題：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個(gè)實(shí)心鐵質(zhì)的幾何體的正視圖，側(cè)視圖和俯視圖都是半徑為3的圓，將8個(gè)這樣的幾何體熔成一個(gè)實(shí)心的球，則該球的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={1，2，3，4}，M∩N={2，3}，則集合N可以為（　　）
A、{1，2，3}
B、{1，3，4}
C、{1，2，4}
D、{2，3，5}

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