Question

【題目】某種產品的質量以其質量指標值來衡量，質量指標值越大表明質量越好，記其質量指標值

為，當時,產品為一級品；當時，產品為二級品，當時，產品為三級品，現用兩種新配方(分別稱為配方和配方)做實驗，各生產了100件這種產品，

并測量了每件產品的質量指標值，得到下面的試驗結果：(以下均視頻率為概率)

配方的頻數分配表

指標值分組
頻數	10	30	40	20

配方的頻數分配表

指標值分組
頻數	5	10	15	40	30

（Ⅰ）若從配方產品中有放回地隨機抽取3件，記“抽出的配方產品中至少1件二級品”為事件，求事件發(fā)生的概率；

（Ⅱ）若兩種新產品的利潤率與質量指標滿足如下關系：其中，從長期來看，投資哪種配方的產品平均利潤率較大？

Answer 1

【答案】（Ⅰ）.

（Ⅱ）投資配方產品的平均利潤率較大.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意知，求得配方產品中隨機抽取一次抽中二級品的概率，即可利用對立事件的概率，求得概率；

（Ⅱ）根據數學期望的公式，求得，再由，得到，即可得到結論.

試題解析：

（Ⅰ）由題意知，從配方產品中隨機抽取一次抽中二級品的概率為，則沒有抽中二級品的概率為，

所以，.

（Ⅱ）配方立品的利潤分布列為

	0.6	0.4

所以

配方產品的利潤分布列為

	0.7	0.25	0.05

所以，因為，所以

所以投資配方產品的平均利潤率較大.