求證：1-
1
2
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2n-1
-
1
2n
=
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n
，n∈N*．
考點(diǎn)：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：1-
1
2
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2n-1
-
1
2n
=1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
2n-1
+
1
2n
-2（
1
2
+
1
4
+
1
6
+
1
8
+…+
1
2n
），由此能證明1-
1
2
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2n-1
-
1
2n
=
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n
，n∈N*．
解答： 證明：1-
1
2
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2n-1
-
1
2n

=1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
2n-1
+
1
2n
-2（
1
2
+
1
4
+
1
6
+
1
8
+…+
1
2n
）
=1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
2n-1
+
1
2n
-（1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n-1
+
1
n
） 
=
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n
．
∴1-
1
2
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2n-1
-
1
2n
=
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n
，n∈N*．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列前n項(xiàng)和與差的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2x+k（cosx-1）．
（1）當(dāng)x∈[-
π
3
，
2π
3
]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值，及f（x）取最小值時(shí)x的值；
（2）當(dāng)k=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

冪函數(shù)f（x）=x-3的遞減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：1×2×3×…×99+2×3×…×99×100+3×4…×100×101+4×5…×101×102=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求經(jīng)過圓x2+y2+8x-6y+21=0與直線x-y+5=0的交點(diǎn)且在y軸上的弦長為2
33
的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-
1-x
，請說明函數(shù)的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1+ex
3-aex
是定義域上的奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）的值域?yàn)?div id="lu2n2ku" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=x-1，x∈{0，1，2}，則函數(shù)f（x）的值域是（　�。�
A、{0，1，2}
B、{y|0＜y＜2}
C、{-1，0，1 }
D、{y|-1≤y≤1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，值域?yàn)椋?，+∞）的函數(shù)是（　�。�
A、y=2 
1
x
B、y=（
1
2
）1-x
C、y=
(
1
2
)x-1
D、y=
1-2x

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