已知函數(shù)f（x）=
1+ex
3-aex
是定義域上的奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）的值域為
 
．
考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：根據(jù)函數(shù)的奇函數(shù)由f（-x）=-f（x），求出a的值，然后再求x＞0時的值域，再根據(jù)函數(shù)的奇函數(shù)，求x＜0的值域即可．
解答： 解：函數(shù)f（x）=
1+ex
3-aex
是定義域上的奇函數(shù)，
∴f（-x）=
1+e-x
3-ae-x
=-f（x）=-
1+ex
3-aex
，
解得：a=3，
∴f（x）=
1+ex
3-3ex
=-
1
3
+
2
3(1-ex)
，
當x＞0時，ex＞1，所以
2
1-ex
＜0，
所以
1+ex
3-3ex
＜-
1
3
；
由于f（x）是奇函數(shù)，故x＜0時，f（x）＞
1
3
，
所以函數(shù)的值域是：(-∞，-
1
3
)∪(
1
3
，+∞)．
點評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性和奇偶性的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題“能被5整除的數(shù)，末位是0”的否定是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

與
a
=（4，5）垂直的向量是（　�。�
A、（-5k，4k）
B、（-10，2）
C、（
5
k
，-
4
k
）
D、（5k，-4k）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求證：1-
1
2
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2n-1
-
1
2n
=
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n
，n∈N*．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+a
x
，且f（1）=2．
（1）證明函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
（2）證明函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)；
（3）求函數(shù)f（x）在[2，5]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域在R上的函數(shù)f（x）滿足對任意實數(shù)x，y有f（x+y）=f（x）-f（y），則此函數(shù)奇偶性為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

5本不同的書，準備給3名同學，每人1本，共有
 
種給法．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A（x1，y1），B（x2，y2）分別是直線l上和l外的點，若直線l的方程為f（x，y）=0，則方程f（x，y）=f（x1，y1）表示（　�。�
A、直線l
B、過點A，B的直線
C、過點B與l垂直的直線
D、過點B與l平行的直線

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a是自然數(shù)，且20000＜a＜30000，a的各個數(shù)位上數(shù)字之和為A，求
a
A
的最小值．

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