【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
,其中
為參數(shù),
.在以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,點(diǎn)
的極坐標(biāo)為
,直線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線
的普通方程;
(2)若是曲線
上的動點(diǎn),
為線段
的中點(diǎn).求點(diǎn)
到直線
的距離的最大值.
【答案】(1)直線的直角坐標(biāo)方程為,曲線
的普通方程為
;(2)
.
【解析】
(1)由,
,可將直線
的方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程,由曲線
的參數(shù)方程消去參數(shù)
,可得其普通方程;
(2)設(shè),
,由條件可得
,再由
到直線的距離
求出最大值即可.
解:(1)直線的極坐標(biāo)方程為
,即
.
由,可得直線的直角坐標(biāo)方程為
,
將曲線的參數(shù)方程
,消去參數(shù)
,
得曲線的普通方程為
;
(2)設(shè),
點(diǎn)的極坐標(biāo)
,化為直角坐標(biāo)為
,
則,
點(diǎn)
到直線
的距離
,
當(dāng),即
時等號成立.
點(diǎn)
到直線的距離的最大值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地要建造一個邊長為2(單位:)的正方形市民休閑公園
,將其中的區(qū)域
開挖成一個池塘,如圖建立平面直角坐標(biāo)系后,點(diǎn)
的坐標(biāo)為
,曲線
是函數(shù)
圖像的一部分,過邊
上一點(diǎn)
在區(qū)域
內(nèi)作一次函數(shù)
(
)的圖像,與線段
交于點(diǎn)
(點(diǎn)
不與點(diǎn)
重合),且線段
與曲線
有且只有一個公共點(diǎn)
,四邊形
為綠化風(fēng)景區(qū).
(1)求證:;
(2)設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
,
①用表示
、
兩點(diǎn)的坐標(biāo);
②將四邊形的面積
表示成關(guān)于
的函數(shù)
,并求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某公司生產(chǎn)某款手機(jī)的年固定成本為40萬元,每生產(chǎn)1萬只還需另投入16萬元.設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機(jī)萬只并全部銷售完,每萬只的銷售收入為
萬元,且
(1)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量
(萬只)的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬只時,該公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大?并求出最大利潤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義區(qū)間的長度均為
,其中
(1)若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>
值域?yàn)?/span>
寫出區(qū)間長度
的最大值;
(2)若關(guān)于的不等式組
的解集構(gòu)成的各區(qū)間長度和為6,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)已知求證:關(guān)于
的不等式
的解集構(gòu)成的各區(qū)間的長度和為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】省環(huán)保廳對、
、
三個城市同時進(jìn)行了多天的空氣質(zhì)量監(jiān)測,測得三個城市空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的數(shù)據(jù)共有180個,三城市各自空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的數(shù)據(jù)個數(shù)如下表所示:
|
|
| |
優(yōu)(個) | 28 | ||
良(個) | 32 | 30 |
已知在這180個數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個,恰好抽到記錄城市空氣質(zhì)量為優(yōu)的數(shù)據(jù)的概率為0.2.
(1)現(xiàn)按城市用分層抽樣的方法,從上述180個數(shù)據(jù)中抽取30個進(jìn)行后續(xù)分析,求在城中應(yīng)抽取的數(shù)據(jù)的個數(shù);
(2)已知,
,求在
城中空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)大于空氣質(zhì)量為良的天數(shù)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是數(shù)列
的前
項(xiàng)和,對任意
,都有
;
(1)若,求證:數(shù)列
是等差數(shù)列,并求此時數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2)若,求證:數(shù)列
是等比數(shù)列,并求此時數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè),若
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知平面內(nèi)一動點(diǎn)到兩個定點(diǎn)
、
的距離之和為
,線段
的長為
.
(1)求動點(diǎn)的軌跡
的方程;
(2)過點(diǎn)作直線
與軌跡
交于
、
兩點(diǎn),且點(diǎn)
在線段
的上方,線段
的垂直平分線為
.
①求的面積的最大值;
②軌跡上是否存在除
、
外的兩點(diǎn)
、
關(guān)于直線
對稱,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的個數(shù)是( )
①命題“若,則
,
中至少有一個不小于2”的逆命題是真命題
②命題“設(shè),若
,則
或
”是一個真命題
③“的否定是“
”
④已知,
都是實(shí)數(shù),“
”是“
”的充分不必要條件
A.1B.2C.3D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為圓
上一點(diǎn),過點(diǎn)
作
軸的垂線交
軸于點(diǎn)
,點(diǎn)
滿足
(1)求動點(diǎn)的軌跡方程;
(2)設(shè)為直線
上一點(diǎn),
為坐標(biāo)原點(diǎn),且
,求
面積的最小值.
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