Question

已知拋物線的焦點為.

（Ⅰ）點滿足.當點在拋物線上運動時,求動點的軌跡方程；

（Ⅱ）設斜率為的直線過定點，求直線與拋物線恰好有一個公共點、兩個公共點、沒有公共點時的相應取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）解：，設，， 則有        

  ，.

由，得，

所以， ，即                   

把代入得                                            ………4分

（Ⅱ）直線的方程為，

當時，直線的方程為，直線與拋物線有一個交點. ………5分

當時， ，消去并整理，得.

判別式              ………7分

由，得或；由，得.         ………9分

所以，恰好有一個公共點時，的相應取值范圍是；

恰好有兩個公共點時，的相應取值范圍是；

沒有公共點時，的相應取值范圍是或.   ………12分