如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥底面ABCD，AD＝PD，E、F分別為CD、PB的中點．求證：EF⊥平面PAB．

答案：略
解析：

證明：如圖連結(jié)EP．

∵PD⊥底面ABCD，DE在平面ABCD內(nèi)，

∴PD⊥DE．又CE=ED，PD=AD=BC．

∵Rt△BCE≌Rt△PDE，

∴PE=BE

∵F為PB中點，

∴EF⊥PB

由三垂線定理，得PA⊥FA．

∴在Rt△PAB中PF=AF，

又PE=BE=EA．

∴△EFP≌△EFA．∴EF⊥FA．

∵PB、FA為平面PAB內(nèi)的相交直線

∴EF⊥平面PAB


練習(xí)冊系列答案
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如圖，四棱錐PABCD的底面是邊長為a的正方形，PB⊥面ABCD．

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（2）求此四棱錐的體積。

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（本小題8分）

如圖，四棱錐ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點．

求證： （1）∥平面；

（2）平面平面.

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