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求下列函數的值域
（1）y=
x2-2x-8
；   
（2）y=
x2+2x+3
x
，x∈[
1
2
，2]．
考點：函數的值域
專題：函數的性質及應用,導數的綜合應用
分析：（1）被開方數是個二次函數，所以先求二次函數的值域，并要求被開方數x2-2x-8≥0，這樣即可求得該函數的值域；
（2）先求y′，并能判斷y′在[
1
2
，2]上的符號情況，并判斷出該函數在該區(qū)間上存在極小值，再求出端點值即可得到該函數的值域．
解答： 解：（1）函數x2-2x-8的值域是：[-9，+∞），∵x2-2x-8≥0，∴函數y=
x2-2x-8
的值域是[0，+∞）；
（2）y′=
x2-3
x2
，∴x∈[
1
2
，
3
]時，y′＜0；x∈[
3
，2]時，y′＞0；
∴x=
3
時，函數y取極小值2
3
+2，即最小值，又x=
1
2
，和2時，函數值分別為：
17
2
，
11
2
；
∴原函數的值域為[2
3
+2，
17
2
]．
點評：考查二次函數的值域，y=
x
的值域，通過求函數的導數，找函數的極值，并求出端點值的求值域的方法．
練習冊系列答案
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A、0B、1C、2D、3

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x-1
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x-1
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已知sinα=
3
5
，sin（α-β）=-
4
5
，（0≤α≤
π
2
，0≤β≤
π
2
），求sinβ的值．

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某公司以每噸10萬元的價格銷售某種產品，每年可售出該產品1000噸，若將該產品每噸的價格上漲x%，則每年的銷售數量將減少
1
2
x%，該產品每噸的價格上漲百分之幾，可使銷售的總金額最大？

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