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【題目】如圖所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，四邊形AA1B1B為矩形，平面AA1B1B⊥平面ABC，點E，F分別是側面AA1B1B，BB1C1C對角線的交點．

（1）求證：EF∥平面ABC；

（2）BB1⊥AC．

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）由已知利用中位線定理可得EF∥AC，根據線面平行的判定定理即可證明．

（2）由矩形的性質可得BB1⊥AB，利用面面垂直的性質可得BB1⊥平面ABC，根據線面垂直的性質可求BB1⊥AC．

（1）∵三棱柱，∴四邊形，四邊形均為平行四邊形

∵，分別是側面，對角線的交點，∴，分別是，的中點

∴∵平面，平面∴平面

（2）∵四邊形為矩形 ∴，

∵平面平面，平面，平面平面

∴平面，

∵平面 ∴

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在傳染病學中，通常把從致病刺激物侵入機體或者對機體發(fā)生作用起，到機體出現反應或開始呈現該疾病對應的相關癥狀時止的這一階段稱為潛伏期．一研究團隊統(tǒng)計了某地區(qū)100名患者的相關信息，得到如下表格：

潛伏期（單位：天）

人數

85

205

310

250

130

15

5

（1）求這1000名患者的潛伏期的樣本平均數（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響，為研究潛伏期與患者年齡的關系，以潛伏期是否超過6天為標準進行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取200人，得到如下列聯表．請將列聯表補充完整，并根據列聯表判斷是否有95%的把握認為潛伏期與患者年齡有關；

潛伏期天

潛伏期天

總計

50歲以上（含50歲）

100

50歲以下

55

總計

200

附：

0.05

0.025

0.010

3.841

5.024

6.635

，其中．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中．

（1）函數在處的切線與直線垂直，求實數a的值；

（2）若函數在定義域上有兩個極值點，，且．

①求實數a的取值范圍；

②求證：．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（2017高考新課標Ⅲ，理19）如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．

（1）證明：平面ACD⊥平面ABC；

（2）過AC的平面交BD于點E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角D–AE–C的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，為的中點，交于點，為的重心.

（1）求證：平面；

（2）若，點在線段上，且，求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計數據：

年份

2006

2008

2010

2012

2014

需求量/萬噸

236

246

257

276

286

（1）利用所給數據求年需求量與年份之間的線性回歸方程；

（2）利用（1）中所求出的線性回歸方程預測該地2018年的糧食需求量.

參考公式：，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“工資條里顯紅利，個稅新政人民心”，隨著2019年新年鐘聲的敲響，我國自1980年以來，力度最大的一次個人所得稅（簡稱個稅）改革迎來了全面實施的階段，某從業(yè)者為了解自己在個稅新政下能享受多少稅收紅利，繪制了他在26歲~35歲（2009年~2018年）之間各月的月平均收入(單位：千元)的散點圖：

（1）由散點圖知，可用回歸模型擬合與的關系，試根據有關數據建立關于的回歸方程；

（2）如果該從業(yè)者在個稅新政下的專項附加扣除為3000元/月，試利用（1）的結果，將月平均收入為月收入，根據新舊個稅政策，估計他36歲時每個月少繳交的個人所得稅.

附注：

參考數據，，，，，,，其中；取，

參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計分別為,

新舊個稅政策下每月應納稅所得額（含稅）計算方法及稅率表如下：

舊個稅稅率表（個稅起征點3500元）

新個稅稅率表（個稅起征點5000元）

稅繳級數

每月應納稅所得額（含稅）

=收入-個稅起征點

稅率

（%）

每月應納稅所得額（含稅）

=收入一個稅起征點-專項附加扣除

稅率

（%）

1

不超過1500元的部分

3

不超過3000元的部分

3

2

超過1500元至4500元的部分

10

超過3000元至12000元的部分

10

3

超過4500元至9000元的部分

20

超過12000元至25000元的部分

20

4

超過9000元至35000元的部分

25

超過25000元至35000元的部分

25

5

超過35000元155000元的部分

30

超過35000元至55000元的部分

30

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了調查某地區(qū)70歲以上老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣的方法從該地區(qū)調查了100位70歲以上老人，結果如下：

男

女

需要

18

5

不需要

32

45

（1）估計該地區(qū)70歲以上老人中，男、女需要志愿者提供幫助的比例各是多少？

（2）能否有的把握認為該地區(qū)70歲以上的老人是否需要志愿者提供幫助與性別有關；

（3）根據（2）的結論，能否提供更好的調查方法來估計該地區(qū)70歲以上老人中，需要志愿者提供幫助的老人的比例？說明理由.

附：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓：的左、右焦點分別為，軸，直線交軸于點，，為橢圓上的動點，的面積的最大值為1.

(1)求橢圓的方程；

(2)過點作兩條直線與橢圓分別交于且使軸，如圖，問四邊形的兩條對角線的交點是否為定點？若是，求出定點的坐標；若不是，請說明理由．

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